Cho tứ giác ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Có mấy mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I) Nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).
(II) Nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\).
(III) Nếu \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|\) thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).
(IV) Nếu \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\) thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
1.2.3.4.Hướng dẫn giải:Nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì ABCD là hính bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\).
Nếu \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|\) thì tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối diện bằng nhau, nói chung không phải là hình bành nên không suy được ra \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).
Nêu \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\) thì tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của đường chéo AC, không phải là hình bình hành nên không kết luận được \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
