Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=30^o\) và \(BC=3cm\) . Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Ta tính được diện tích xung quanh của hình tạo thành là
\(\dfrac{\pi.3\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+3\right)}{8}\left(cm^2\right)\). \(\dfrac{\pi.3\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+3\right)}{4}\left(cm^2\right)\). \(\dfrac{\pi.3\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+1\right)}{8}\left(cm^2\right)\). \(\dfrac{\pi.3\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+3\right)}{16}\left(cm^2\right)\). Hướng dẫn giải:Khi quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền ta được hai hình nón úp vào nhau. Hai hình nón có cùng bán kính đáy là độ dài đường cao kẻ từ A.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AB=BC.cos30^o=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\); \(AC=BC.sin30^o=3.\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\left(cm\right)\).
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{16}{27}\)
Suy ra: \(AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\left(cm\right)\).
Diện tích xung quanh của hình tạo thành là:
\(\pi.r.\left(l+l'\right)=\pi.\dfrac{3\sqrt{3}}{4}.\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{\pi.3\sqrt{3}\left(3\sqrt{3}+3\right)}{8}\left(cm^2\right)\).
