Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
$\sin B = \tan C$.$\tan B = \cos C$.$\sin C = \cos B$.$\frac{AB}{AC} = \frac{\cos C}{\cos B}$.Hướng dẫn giải:
Do tam giác ABC vuông tại A nên
* $\sin B = \frac{AC}{BC}$ và $\tan C = \frac{AB}{AC}$. Suy ra $\sin B \neq \tan C$. Do đó phương án A sai.
* $\tan B = \frac{AC}{AB}$ và $\cos C = \frac{BC}{BC}$. Suy ra $\tan B \neq \cos C$. Do đó phương án B sai.
* $\sin C = \frac{AB}{BC}$ và $\cos B = \frac{AC}{BC}$. Suy ra $\sin C = \cos B$. Do đó phương án C đúng.
* $\cos B = \frac{AB}{BC}$ và $\cos C = \frac{AC}{BC}$. Suy ra $\frac{\cos C}{\cos B} = \frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}} = \frac{AC}{AB}$. Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cách 2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90^\circ$, do đó hai góc B và C là hai góc phụ nhau.
Do đó $\sin B = \cos C$; $\cos B = \sin C$; $\tan B = \cot C$; $\cot B = \tan C$
