Cho hình nón có bán kính đáy r = 2, biết diện tích xung quanh của hình nón là $2\sqrt{5}\pi$. Thể tích của hình nón đó bằng
$\pi$.$\frac{5\pi}{3}$.$\frac{4\pi}{3}$.$\frac{2\pi}{3}$.Hướng dẫn giải:
Gọi l là đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là $S_{xq} = \pi rl$.
Suy ra $l = \frac{S_{xq}}{\pi r} = \frac{2\sqrt{5}\pi}{\pi.2} = \sqrt{5}$.
Ta có: $l^2 = h^2 + r^2$. Suy ra $h^2 = l^2 - r^2 = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 1$. Do đó h = 1.
Thể tích của hình nón đó là: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi.2^2.1 = \frac{4\pi}{3}$
