Cho tấm bìa có dạng hình tam giác OSB vuông tại O, cạnh SO cố định (Hình 1a). Khi quay tấm bìa một vòng quanh cạnh SO thì hình tạo ra giống với đồ vật quen thuộc nào?
Bài 2. Hình nón
Khám phá 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 88)
Thảo luận (1)
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 89)
Chiếc mũ ở Hình 4 có dạng hình nón. Cho biết bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của hình nón đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính đáy có độ dài 12 cm.
Chiều cao là 31 cm.
Độ dài đường sinh là: l = \(\sqrt {{{12}^2} + {{31}^2}} = \sqrt {1105} \) (cm).
(Trả lời bởi datcoder)
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 89)
Tạo lập hình nón có chiều cao 12 cm và bán kính đáy 5 cm theo hướng dẫn sau:- Cắt tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh l sqrt {{5^2} + {{12}^2}} 13 (cm), độ dài cung của hình quạt tròn bằng 10pi cm approx 31 cm (Hình 5a).- Cắt tấm bìa hình tròn bán kính 5 cm.- Ghép và dán hai mép quạt lại với nhau sao cho cung của nó tạo thành đường tròn, rồi dán tấm bìa hình tròn ở trên vào làm đáy, ta được hình nón như Hình 5b.
Đọc tiếp
Tạo lập hình nón có chiều cao 12 cm và bán kính đáy 5 cm theo hướng dẫn sau:
- Cắt tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh l = \(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} \) = 13 (cm), độ dài cung của hình quạt tròn bằng 10\(\pi \)cm \( \approx \) 31 cm (Hình 5a).
- Cắt tấm bìa hình tròn bán kính 5 cm.
- Ghép và dán hai mép quạt lại với nhau sao cho cung của nó tạo thành đường tròn, rồi dán tấm bìa hình tròn ở trên vào làm đáy, ta được hình nón như Hình 5b.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiLấy giấy làm thủ công tương tự các bước như ở trên.
(Trả lời bởi datcoder)
Khám phá 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 90)
Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a). Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình quạt tròn (Hình 6b). Tính theo r và l:
a) Độ dài cung BB’;
b) Số đo cung BB’;
c) Diện tích của hình quạt tròn.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Độ dài cung BB’ là: m = 2\(\pi \)r.
b) Số đo cung BB’ là: \(m = \frac{{\pi \ln }}{{180}}\) suy ra \(n = \frac{{180.m}}{{\pi {\mathop{\rm l}\nolimits} }}\).
c) Diện tích của hình quạt tròn là:
\(S = \frac{{n\pi {l^2}}}{{360}} = \frac{{\pi {l^2}}}{{360}}.\frac{{180.m}}{{\pi l}} = \frac{{l.m}}{2} = \frac{{2\pi rl}}{2} = \pi rl\).
(Trả lời bởi datcoder)
Thực hành 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 90)
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón có đường kính đáy d = 10 m và chiều cao h = 12 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \) = 13 m.
Diện tích xung quanh là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .5.13\) = 204,20 m2.
Diện tích toàn phần là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 204,20 + \pi {r^2} = 204,20 + \pi {.5^2}\) = 282, 74 m2.
(Trả lời bởi datcoder)
Khám phá 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 91)
Lấy một cái gàu hình nón và một cái bình hình trụ (Hình 8a) có cùng bán kính đáy r và chiều cao h. Múc đầy nước vào gàu rồi đổ qua cái bình. Sau ba lần đổ nước như thế thì cái bình vừa đầy nước (Hình 8b). Tính theo r và h:
a) Thể tích của bình hình trụ;
b) Thể tích của gàu hình nón.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Thể tích của bình hình trụ là: \(V = \pi {r^2}h\)
b) Thể tích của gàu hình nón là: \(V' = \frac{V}{3} = \frac{{\pi {r^2}h}}{3}\).
(Trả lời bởi datcoder)
Thực hành 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 91)
Tính thể tích của hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 4 cm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiThể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.4 = 48\pi \) (cm3).
(Trả lời bởi datcoder)
Vận dụng (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 91)
Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (Hình 10). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiThể tích khối lập phương là: V = 63 = 216 (cm3).
Thể tích hình nón là: \(V' = \frac{1}{3}.\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {\left( {\frac{4}{2}} \right)^2}.6 = 8\pi \) (cm3).
Thể tích khối gỗ còn lại là: V – V’ = 216 – 8\(\pi \) = 191 (cm3).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 92)
Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCác hình nón là b và d.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 92)
Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của mỗi hình nón sau:
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Chiều cao h = 6 cm; bán kính đáy r = 3 cm.
Đường sinh là: \(\sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \) (cm).
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.3\sqrt 5 = 9\pi \sqrt 5 \) (cm2).
b) Chiều cao h = \(\sqrt {{h^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} \) = 4 cm; bán kính đáy r = 3 cm.
Đường sinh là: l = 5cm.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \) (cm2).
c) Chiều cao h = \(\sqrt {{h^2} - {r^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} \) = 12 cm; bán kính đáy r = 9 cm.
Đường sinh là: l = 15cm.
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .9.15 = 135\pi \) (cm2).
(Trả lời bởi datcoder)