Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
GTNN = 0, GTLN =1.Không có GTNN; GTLN =1.GTNN = 1, GTLN =2.Không có GTNN, GTLN.Hướng dẫn giải:Có \(\sqrt{x^2+1}\ge1,\forall x\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\le1,\forall x\) và \(f\left(0\right)=1\) nên GTLN =1. Vì vậy các mệnh đề:
- " GTNN = 1, GTLN =2"
- "Không có GTNN, GTLN " đều sai.
Hơn nữa, nếu xét phương trình \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}=0\) thì phương trình này vô nghiệm nên mệnh đề "GTNN = 0, GTLN =1" cũng sai.
Mệnh đề đúng phải là "Không có GTNN, GTLN =1".