Cho hai mặt phẳng (P) và (P') lần lượt có phương trình
\(x+2y-2z+1=0\) và \(x-2y+2z-1=0\).
Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (P').
Khẳng định nào sau đây đúng?
(S) là mặt phẳng có phương trình \(x=0\) (S) là mặt phẳng có phương trình \(2y-2z+1=0\) (S) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng \(x=0\) và \(2y-2z+1=0\) (S) là hai mặt phẳng có phương trình là \(x=0\) và \(2y-2z+1=0\) Hướng dẫn giải:Xét \(M\left(a;b;c\right)\). Khoảng cách từ \(M\) tới hai mặt phẳng đã cho lần lượt là \(\frac{\left|a+2b-2c+1\right|}{\sqrt{1^2+2^2+\left(-2\right)^2}}\) và \(\frac{\left|a-2b+2c-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+2^2}}\). Hai khoảng cách này sẽ bằng nhau khi và chỉ khi \(\left|a+2b-2c+1\right|=\left|a-2b+2c-1\right|\Leftrightarrow a+2b-2c+1=\pm\left(a-2b+2c-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\2b-2c+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow M\in\left(\alpha\right):x=0\) hoặc \(M\in\left(\beta\right):2y-2z+1=0.\)
