Cho đường tròn $(O)$ và điểm $I$ nằm ngoài $(O)$. Từ điểm $I$ kẻ hai dây cung $AB$ và $CD$ ($A$ nằm giữa $I$ và $B$, $C$ nằm giữa $I$ và $D$). Tích $IA \cdot IB$ bằng
$ID \cdot CD$.$IC \cdot CB$.$IC \cdot CD$.$IC \cdot ID$.Hướng dẫn giải:
Xét $(O)$ có $\widehat{ACD}$ là góc nội tiếp chắn cung $AD$ (chứa điểm $B$).
Xét $(O)$ có $\widehat{ABD}$ là góc nội tiếp chắn cung $AD$ (chứa điểm $C$).
Nên $\widehat{ACD} + \widehat{ADB} = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ$.
Lại có $\widehat{ACD} + \widehat{ACI} = 180^\circ$ nên $\widehat{ACI} = \widehat{IBD}$.
Tương tự ta có $\widehat{IAC} = \widehat{IDB}$.
Xét $\Delta IAC$ và $\Delta IDB$ có $\widehat{ACI} = \widehat{IBD}$; $\widehat{IAC} = \widehat{IDB}$
Do đó $\Delta IAC \sim \Delta IDB$ (g.g).
Do đó $\frac{IA}{ID} = \frac{IC}{IB}$ hay $IA \cdot IB = IC \cdot ID$.
