Cho đường tròn O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai dây cung AC và BD song song với nhau.
Qua O vẽ đường thẳng vuông góc AC tại M và BD tại N.
Khẳng định nào sau đây là sai?
AC = BD. Ba điểm O, M, N thẳng hàng. Tứ giác ACBD là hình chữ nhật. Tam giác AOC là tam giác đều. Hướng dẫn giải:
Theo tính chất từ vuông góc tới song song ta chứng minh được ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Hai đường thẳng MN và AB cắt nhau tại O.
Theo định lý Ta-lét: \(\dfrac{AO}{OB}=\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{AM}{NB}=1\) nên AM = NB hay AC = DB.
Suy ra tứ giác ACBD là hình bình hành nên AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ba điểm D, O, C thẳng hàng.
Bởi vậy AB = DC ( cùng bằng đường kính của (O)).
Tứ đó suy ra tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
Tam giác AOC chỉ là tam giác cân.
