Cho \(\Delta ABC\) có \(AB=9cm\), \(AC=16cm\), \(BC=20cm\). Chọn khẳng định đúng?
\(\widehat{B}=2.\widehat{A}\).\(\widehat{B}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\).\(\widehat{B}=\widehat{C}\).\(\widehat{B}=\dfrac{2}{3}\widehat{A}\).Hướng dẫn giải:Kẻ phân giác AE. Theo tính chất phân giác trong tam giác ta có: \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{16}\)
nên \(\dfrac{EB+EC}{EC}=\dfrac{9+16}{16}\) \(\Rightarrow\dfrac{20}{EC}=\dfrac{25}{16}\) \(\Rightarrow EC=12,8cm\)
Suy ra \(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{EC}{CA}\) (vì \(\dfrac{16}{20}=\dfrac{12,5}{16}\))
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta ECA\) có: \(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{EC}{CA}\) và \(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ACB\) đồng dạng với \(\Delta ECA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\)