Cho $a$, $b$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$\frac{(a+b)^2}{ab} > 4.$$\frac{(a+b)^2}{ab} \le 4.$$\frac{(a+b)^2}{ab} \ge 4.$$\frac{(a+b)^2}{ab} < 4.$Hướng dẫn giải:Xét $\frac{(a+b)^2}{ab} - 4 = \frac{(a+b)^2 - 4ab}{ab}$
$= \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 4ab}{ab} = \frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab} = \frac{(a-b)^2}{ab}.$
Với mọi số thực dương $a$, $b$ ta có $(a-b)^2 \ge 0$ và $ab > 0$, nên $\frac{(a-b)^2}{ab} \ge 0$.
Do đó $\frac{(a+b)^2}{ab} - 4 \ge 0$.
Suy ra $\frac{(a+b)^2}{ab} \ge 4$.
