Bài 1. Phân thức đại số

I. Khái niệm của phân thức đại số 

Phân thức đại số (gọi tắc là phân thức) được viết dưới dạng \(\dfrac{A}{B}\) 

Trong đó:

\(A\) là một đa thức gọi là tử thức 

\(B\) là một đa thức \(\left(B\ne0\right)\) gọi là mẫu thức 

VD về một số phân thức đại số: \(\dfrac{3x+1}{x+1};\dfrac{ab}{3b+a};x^2+x+1;...\) 

II. Hai phân thức bằng nhau 

Hai phân thức \(\dfrac{A}{B};\dfrac{C}{D}\) bằng nhau khi \(A\cdot D=B\cdot C\) ta viết \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}\) 

VD: \(\dfrac{z\left(y+1\right)}{y^2-1}=\dfrac{z}{y-1}\) 

III. Tính chất của phân thức

Giống như phân số thì phân thức cũng có các tính chất tương tự

+ Nếu nhân cả tử và mẫu cho cùng một đa thức thì ta được phân thức bằng phân thức ban đầu 

+ Nếu chia cả tử và mẫu cho cũng một đa thức thì ta được phân thức bằng phân thức ban đầu 

IV. Rút gọn phân thức 

Muốn rút gọn một phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có thể) 

Bước 2. Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó 

V. Quy đồng mẫu hai phân thức 

+ Cách tìm mẫu thức chung

Bước 1. Phân tích mẫu của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử (nếu cần)

Bước 2. Chọn mẫu thức chung.

+ Quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức:

Bước 1. Phân tích mẫu của mỗi phân thức thành nhân tử rồi tìm MTC

Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức 

Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng 

VI. Điều kiện cho phân thức xác định 

Để phân thức \(\dfrac{A}{B}\) được xác định thì \(B\ne0\)

VD: Tìm ĐKXĐ của phân thức \(\dfrac{x^2-x}{x-2}\) 

Giải:

Phân thức được xác định khi:

\(x-2\ne0\Leftrightarrow x\ne2\)