cho tứ diện ABCD . Gọi M và N là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ; P và Q là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng MQ , NP và vị trí tương đối của 2 đường thẳng MP , NQ .
cho tứ diện ABCD . Gọi M và N là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ; P và Q là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng MQ , NP và vị trí tương đối của 2 đường thẳng MP , NQ .
gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
a) chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và 1 đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy .
b) gọi A' là trọng tâm của mặt BCD . chứng mình rằng GA=3GA' .
gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
a) chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và 1 đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy .
b) gọi A' là trọng tâm của mặt BCD . chứng mình rằng GA=3GA' .
cho tứ diện ABCD . Gọi M và N là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ; P và Q là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng MQ , NP và vị trí tương đối của 2 đường thẳng MP , NQ .
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
cho tứ diện ABCD . Gọi M và N là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ; P và Q là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng MQ , NP và vị trí tương đối của 2 đường thẳng MP , NQ .
gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
a) chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và 1 đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy .
b) gọi A' là trọng tâm của mặt BCD . chứng mình rằng GA=3GA' .
gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
a) chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và 1 đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy .
b) gọi A' là trọng tâm của mặt BCD . chứng mình rằng GA=3GA' .
*Chép mạng*
a) Đây là dạng toán áp dụng các tính chất của véc tơ (vt). Nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì ta có vtGA + vtGB + vtGC + vtGD = vt 0.suy ra vtGA + vtGB + vtGC = - vtGD .(1)
Nếu O là trọng tâm tam giác ABC thì vtOA + vtOB + vtOC = vt0.(2)
Bài toán cần chứng minh dg thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện vs đỉnh ấy, ta chứng minh cho truờng hợp đường thẳng DG qua O.
lại có vtGO + vtOA = vtGA; vtGO + vtOB = vtGB; vtGO + vtOC = vtGC Cộng vế với vế của 3 đẳng thức trên và do (2) ta có
vtGA + vtGB + vtGC = 3 vtGO(3).
Từ (1) và (3) ta có 3vtGO = - vtGD hay GO và GD cùng phương , vậy DG qua O. C/m tương tự cho các thợp còn lai.
cho tứ diện ABCD . Gọi M và N là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ; P và Q là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng MQ , NP và vị trí tương đối của 2 đường thẳng MP , NQ .