Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu

A=2x4x6x8x10x12...98x100

A= 1x2x2x2x2x3x2x4x2x5x2x6...2x49x2x50

A= 2x(1x2x3x4x...x50)

Mink gợi ý thôi, còn đâu tự làm tiếp nhá!

Hỏi:

a,a2.b.c là số nguyên nào nếu c là số nguyên âm?

Ta có : \(a^2.b.c\) (c là số nguyên âm)

=> Số nguyên dương . số nguyên âm . số nguyên âm

= Số nguyên âm . số nguyên âm

= Số nguyên dương

Vậy \(a^2.b.c\) = số nguyên dương

b,a2.b3.c2là số nguyên naò nếu c là số nguyên âm?

Ta có : \(a^2.b^3.c^2\) (c là số nguyên âm)

=> Số nguyên dương . Số nguyên âm . số nguyên dương

= Số nguyên âm . số nguyên dương

= Số nguyên âm

Vậy : \(a^2.b^3.c^2\) = số nguyên âm

c,a2+b2+c2 là số nguyên nào?

Ta có : \(a^2+b^2+c^2\)

=> Số nguyên dương + số nguyên dương + số nguyên dương

= số nguyên dương + số nguyên dương

= số nguyên dương

Vậy : \(a^2+b^2+c^2\) = số nguyên dương

(x + 5)(x - 1) > 0

=> x + 5 và x + 1 cùng dấu

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< -5\\x< 1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>-5\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x>1\end{matrix}\right.\)

Vậy x < -5 hoặc x > 1 t/m

\(\left(x+5\right)\left(x-1\right)>0.\)

\(\Rightarrow x+5\) và \(x-1\) cùng dấu.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-5\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -5\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right..\)

Vậy..........

1: x(y-3)=-6

\(\Leftrightarrow\left(x;y-3\right)\in\left\{\left(1;-6\right);\left(-6;1\right);\left(-1;6\right);\left(6;-1\right);\left(2;-3\right);\left(-3;2\right);\left(3;-2\right);\left(-2;3\right)\right\}\)

hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-3\right);\left(-6;4\right);\left(-1;9\right);\left(6;2\right);\left(2;0\right);\left(-3;5\right);\left(-2;6\right);\left(3;1\right)\right\}\)

2: (2x-1)(y+2)=10

\(\Leftrightarrow\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(1;10\right);\left(-1;-10\right);\left(5;2\right);\left(-5;-2\right)\right\}\)

hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;8\right);\left(0;-12\right);\left(3;0\right);\left(-2;-4\right)\right\}\)

a) Vì x,y thuộc Z

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=1.7=-1.\left(-7\right)\)

ta có : \(x\left(4+x\right)=-3\Leftrightarrow x^2+4x+3=0\Leftrightarrow x^2+x+3x+3=0\) \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=\left(x+3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\) vậy \(x=-3\) hoặc \(x=-1\)

$ x.x = x^2 $

Do $ x \ne 0 \Rightarrow x^2 > 0 $

Bài 2: a/

\(1-2+3-4+...+99-100\)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(99-100\right)\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

Từ 1 đến 100 có 50 cặp \(\Rightarrow\) có 50 cặp số (-1)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(=-50\)

Vậy \(1-2+3-4+...+99-100=-50\)

c/ \(2-4+6-8+...+18-20\)

\(=\left(2-4\right)+\left(6-8\right)+...+\left(18-20\right)\)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\)

Số các chữ số của dãy trên là: \(\dfrac{\left(20-2\right)}{2}+1=10\)

Số cặp số trên dãy trên là: \(\dfrac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)=\left(-2\right).5=-10\)

Vậy \(2-4+6-8+...+18-20=-10\)