Bài 1: Mở đầu về phương trình

Lời giải

\(\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)=y^2-3\)

\(\left(2x^2+2x+1\right)^2=4y^2-11\)

\(\Leftrightarrow Z^2-P^2=11\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Z^2=36\\P^2=25\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\pm3\\2x^2+2x+1=\pm5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm3\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

a, (x-3)(2x+2) - (2x+1)(x-3)+12 =0

(x-3)(2x +2-2x-1) +12 = 0

(x-3) . 1 +12=0

x - 3 +12 =0

x = 9

Ta có:

\(2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=36-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le36\)

\(\Leftrightarrow-6\le x+y+z\le6\)

\(\RightarrowĐPCM\)

phân tích đa thức thành nhân tử là đ.c

Bài 1: Giaỉ các pt:

a) \(3x-15=0\\ < =>3x=15\\ =>x=\dfrac{15}{3}=5\)

Vậy: tập nghiệm của phương trình là S= {5}

b) \(\left(x-3\right)\left(2x+4\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: tập nghiệm của phương trình là S= {-2;3}

Bài 2:

Vì \(3a-5< 3b-5\\ =>3a-5+5< 3b-5+5\) (cộng 5 vào 2 vế)

\(< =>3a< 3b\\ =>3a.\dfrac{1}{3}< 3b.\dfrac{1}{3}\) (nhân 1/3 vào 2 vế)

\(< =>a< b\)

Bài 3: Giaỉ pt:

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\\ \left(ĐKXĐ:\left[{}\begin{matrix}x+1\ne0< =>x\ne-1\\x-2\ne0< =>x\ne2\end{matrix}\right.\right)\)

\(< =>\dfrac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\\ < =>x-2-5x-5=15\\ < =>-5x+x=15+5+2\\ < =>-4x=22\\ =>x=\dfrac{22}{-4}=-\dfrac{11}{2}\left(TMĐK\right)\)

Vậy: tập nghiệm của phương trình là S= \(\left\{-\dfrac{11}{2}\right\}\)

Bài 4: Giaỉ bpt - biểu diễn trục số

\(4x+3\ge7\\ < =>4x\ge4\\ < =>x\ge\dfrac{4}{4}\\ < =>x\ge1\)

Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x\ge1\right\}\)

Biểu diễn trục số:

Bài 1 :

a ) 3x - 15 = 0

\(\Leftrightarrow\) 3x = 15

\(\Leftrightarrow\) x = 5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5 .

b ) \(\left(x-3\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -2

mọi người giúp mình nha cảm ơn mọi người

\(\dfrac{4x}{x^2-4x+7}=\dfrac{3x}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x^2-5x+7\right)=3x\left(x^2-4x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-5x+7\right)=3\left(x^2-4x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20x+28=3x^2-12x+21\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 hoặc x = 7

\(\left(\dfrac{4x}{x^2-4x+7}-1\right)+\left(\dfrac{3x}{x^2-5x+7}-1\right)=2\)

Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x, vòi 2 chảy đầy bể là y

Ta có hệ PT : \(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{1}{y}\) =\(\dfrac{1}{16}\) (trong 1 giờ vòi 1và vòi 2 chảy là \(\dfrac{1}{x}\),\(\dfrac{1}{y}\))

\(\dfrac{3}{x}\) +\(\dfrac{6}{y}\)=25%=\(\dfrac{1}{4}\)

Đặt 1/x =a, 1/y= b .GIẢI HỆ PT ta được a=1/24 ,b=1/48\(\Rightarrow\) x=24 ,y=48

VẬY : .......................

Cái đề có vẻ sai sai, cái nghiệm nó khủng bố lắm bạn à :)