Bài tập cuối chương I

Hướng dẫn giải

A. “Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.” Là một mệnh đề đúng

B. “\(3\;\, < 1\)” là một mệnh đề sai

C. “\(4 - 5 = 1\)” là một mệnh đề sai

D. “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán, không xác định được tính đúng sai nên không là một mệnh đề.

Chọn D.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Từ định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”, ta có: 

"Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau" 

"Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau"

=> A và C sai, D đúng.

 B. "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau"

Dễ thấy Q:"diện tích bằng nhau" không suy ra P:"hai tam giác đó bằng nhau".

=> \(Q \not{\Rightarrow}P\) sai => mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) sai

=> B sai

 Chọn D.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x >  - 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x =  - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x =  - 2 <  - 1\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x =  - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x =  - 2 < 1\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x >  - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x = 0 >  - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Đúng.

Chọn đáp án D

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tập A có các tập con là:

+) tập hợp rỗng.

+) 3 tập con có 1 phần tử là: {a}, {b}, {c}

+) 3 tập con có 2 phần tử là: {a;b}, {b;c}, {c;a}

+) 1 tập con có 3 phần tử: {a;b;c} (là tập A)

Vậy tập A có 1+3+3+1=8 tập hợp con.

Chọn C.

 

Chú ý khi giải

+ Khi tính số tập hợp con, mọi tập A luôn có 2 tập con là tập \(\emptyset \) và chính nó.

+ Số tập hợp con của tập hợp A có n phần tử là: \({2^n}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Phần màu xám là phần giao nhau giữa tập hợp A và tập hợp B: vừa thuộc A, vừa thuộc B.

Do đó phần màu xám là \(A \cap B\)

Chọn đáp án A

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

a) \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Biểu đồ Ven:

b) B = {Lan; Huệ; Trang}. Biểu đồ Ven:

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

Ta có:

 

Biểu diễn khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

 

Biểu diễn nửa khoảng \([5; + \infty )\)

Vậy phần không bị gạch trên trục số là \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup [5; + \infty )\)

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

\(A =  \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

\(\,B = \left\{ {1;2;3;6;7;8} \right\}\)

Vậy

\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

\(A \cup B = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}  = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\;x < 9} \right\}\)

\(A\;{\rm{\backslash }}\;B = \left\{ {0;4;5} \right\}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Giao của hai tập hợp là \([ - 2;3] \cap (1; + \infty ) = (1;3]\)

Hiệu của \(B \backslash A \) là \( (1; + \infty ) \backslash [ - 2;3] = (3; + \infty )\)

Phần bù của B trong \(\mathbb{R}\) là: \({C_\mathbb{R}}\;B = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\;(1; + \infty ) = ( - \infty ;1]\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

a) Ta có:

Giao của hai tập hợp là \(( - \infty ;1) \cap (0; + \infty ) = (0;1)\)

b) Ta có:

 

Hợp của hai tập hợp là \((4;7] \cup ( - 1;5) = ( - 1;7]\)

c) Ta có:

 

Hiệu của tập hợp \((4;7]\) và tập hợp \(( - 3;5]\) là \((4;7]\;{\rm{\backslash }}\;( - 3;5] = (5;7]\)

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)