Bài tập cuối chương 8

Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 79)

Hướng dẫn giải

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ \), do đó \(\widehat A = 180^\circ  - \widehat C = 180^\circ  - 80^\circ  = 100^\circ .\)

Chọn đáp án D.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 79)

Hướng dẫn giải

Xét (I) có:

\(\widehat {PIN}\) là góc ở tâm chắc cung NP nên \(\widehat {PIN}\)= sđ\(\overset\frown{NP}\).

\(\widehat {PMN}\) là góc nội tiếp chắc cung NP nên \(\widehat {PMN}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ\(\overset\frown{NP}\).

Suy ra \(\widehat {PMN} = \frac{1}{2}\widehat {PIN.}\)(1)

Ta lại có: \(IN \bot AC,IP \bot AB\) nên AB, AC là 2 tiếp tuyến của (I) nên IA là tia phân giác của góc PIN, hay \(\widehat {AIN} = \frac{1}{2}\widehat {PIN.}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {AIN} = \widehat {PMN} = \frac{1}{2}\widehat {PIN.}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 79)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC có đường cao AK, BM  nên \(\widehat {AKC} = \widehat {BMC} = 90^\circ .\)

Xét tam giác BMC vuông tại M có: \(\widehat {CBM} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)

Xét tam giác AKC vuông tại K có: \(\widehat {KAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}.\)

b) Xét tứ giác HKCM có:

\(\begin{array}{l}\widehat {HKC} + \widehat {HMC} + \widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ  - \widehat {HKC} - \widehat {HMC}\\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 360^\circ  - 90^\circ  - 90^\circ \\\widehat {KHM} + \widehat {KCM} = 180^\circ \end{array}\)

Mà \(\widehat {KHM} + \widehat {BHN} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {KCM} = \widehat {BHN}\) (1)

Ta lại có: \(\widehat {KCM} = \widehat {BNA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BHN} = {\widehat {BNA}^{}}( = \widehat {KCM}).\)

Vậy tam giác BHN cân tại B.

c) Có: \(\widehat {BNC} = {\widehat {KAC}^{}}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC của (O)).

Mà \(\widehat {CBM} = \widehat {KAC}\) (câu a)

Suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {BNC}\) hay BC là tia phân giác của góc NBH, do đó BK là đường phân giác của tam giác BNH.

Xét tam giác cân BNH có BK là đường phân giác nên BK đồng thời là đường trung trực hay BC là đường trung trục cua HN.

Vậy BC là đường trung trực của HN.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 79)

Hướng dẫn giải

a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = 180^\circ \).

Mà \(\widehat {DAB} + \widehat {IAD} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra \(\widehat {DCB} = \widehat {IAD}\) hay \(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\)

b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có:

\(\widehat I\) chung

\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}\) (cmt)

Nên \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g.g)

Suy ra \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\) hay IA.IB = IC.ID (đpcm).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 79)

Hướng dẫn giải

Do AMND nội tiếp nên \(\widehat A + \widehat {MND} = 180^\circ \) (1) và MBCN nội tiếp nên \(\widehat B + \widehat {MNC} = 180^\circ \left( 2 \right).\)

Ta lại có \(\widehat {MND} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(kề bù) (3)

Cộng vế với vế của (1), (2), và kết hợp với (3) ta có:

 \(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {MND} + \widehat {MNC} + \widehat B = 180^\circ  + 180^\circ  = 360^\circ \\\widehat A + \widehat B = 360^\circ  - \left( {\widehat {MND} + \widehat {MNC}} \right)\\\widehat A + \widehat B = 360^\circ  - 180^\circ  = 180^\circ \end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 6 (SGK Cánh Diều - Tập 2 - Trang 79)

Hướng dẫn giải

Trong đó: \(\widehat {BAC} = 30^\circ ,BO = OC = R = 15m.\)

Xét (O): góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BC}=30{}^\circ \) do đó \(sđ\overset\frown{BC}=60{}^\circ \).

Góc BOC là góc ở tâm chắc cung BC của (O) nên \(\widehat{BOC}=sđ\overset\frown{BC}=60{}^\circ \).

Xét tam giác BOC có:

BO = CO (= R)

\(\widehat {BOC} = 60^\circ \)

Nên tam giác BOC đều

suy ra BO = CO = BC = 15m.

Vậy khoảng cách giữa B và C là 15m.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)