Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P() = 5x + = 5 . + = + = 1 ≠ 0

Vậy x = không là nghiệm của P(x).

b) Ta có: Q(1) = 1² - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 3² - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).

(Trả lời bởi Trần Thị Bích Trâm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.

(Trả lời bởi Trần Thị Bích Trâm)

Hướng dẫn giải

Bạn Hùng nói sai

Bạn Sơn nói đúng

Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

L(x) = \(x-1\);

F(x) = \(4x-4\);

M(x) = \(-5x+5\);

N(x) = \(\dfrac{-1}{5}x+\dfrac{1}{5}\)

(Trả lời bởi Trịnh Công Mạnh Đồng)

Hướng dẫn giải

Với x = -1

Ta có: f(-1) = (-1)² - 4.(-1) - 5 = 0

Với x = 5

Ta có: f(x) = 5² - 4.5 -5 = 0

Vậy x = -1, x = 5 là nghiệm của đa thức f(x)

(Trả lời bởi Bui Thi Da Ly)

Hướng dẫn giải

a, Để đa thức 2x + 10 có nghiệm thì 2x + 10 = 0

2x = -10

x = -10 : 2 = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức trên

b, Để đa thức \(3x-\dfrac{1}{2}\)có nghiệm thì \(3x-\dfrac{1}{2}\) = 0

\(3x=\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{1}{2}:3\)

\(x=\dfrac{1}{6}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{6}\) là nghiệm của đa thức trên

c, Để đa thức (x - 1) (x² + 1) có nghiệm thì (x - 1) (x² + 1) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\Leftrightarrow x=1\\x^2+1>0\forall x\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x - 1) (x² + 1)

(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thùy Dương)

Hướng dẫn giải

a, Để (x - 2) (x + 2) có nghiệm thì (x - 2) (x + 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 2; x = -2 là nghiệm của đa thức (x - 2) (x + 2)

b,Để (x - 1) (x² + 1) có nghiệm thì (x - 1) (x² + 1) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0< =>x=1\\x^2+1>0\forall x\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x - 1) (x² + 1)

(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thùy Dương)

Hướng dẫn giải

Cho : a + b + c = 0; f(x) = ax² + bx + c

Ta có : f(1) = a . 1² + b . 1 + c

= a + b + c = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)

(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thùy Dương)

Hướng dẫn giải

Cho : a - b + c = 0; h(x) = ax² + bx + c

Ta có : h(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c

= a - b + c = 0

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức h(x)

(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thùy Dương)

Hướng dẫn giải

a, f(x) = x² - 5x + 4

Ta có : a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0

=> f(1) = 1² - 5 + 4 = 0

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

b, f(x) = 2x² + 3x + 1

Ta có : a - b + c = 2 - 3 + 1 = 0

=> f(-1) = 2 . (-1)² + 3 . (-1) + 1 = 0

Vậy x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

(Trả lời bởi Nguyễn Thị Thùy Dương)

Hướng dẫn giải

x² + 2x + 2

= x² + x + x + 1 + 1

= x(x+1) + 1(x+1) + 1

= (x+1).(x+1)+1

= (x+1)²+1. Vì (x+1)²\(\ge\)0 \(\forall\) x

\(\Rightarrow\)(x+1)²+1 > 1 \(\forall\) x

Vậy đa thức trên vô nghiệm

(Trả lời bởi Bui Thi Da Ly)