Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.
Bài 6. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Hoạt động 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 71)
Thảo luận (1)
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 71)
Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vận dụng 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 71)
Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC vuông tại A.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Hoạt động 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 71,72)
Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB, AC của tam giác ABC (Hình 2).
- Hãy so sánh độ dài của ba đoạn thẳng OA, OB, OC
- Theo em đường trung trực ứng với cạnh BC có đi qua điểm O hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 71,72)
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vận dụng 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 71,72)
Trên bản đồ qui hoạch một khu dân cư có ba điểm A, B, C (Hình 5). Tìm địa điểm M để xây một trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm dân cư đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
Theo hình 5 ba khu dân cư A, B, C không thẳng hàng nên ta có tam giác ABC
Để trường học (điểm M) cách đều A, B, C khi M là giao của 3 đường trung trực của tam giác ABC
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 1 (SGK Chân trời sáng tạo trang 72)
Vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù
a) Xác định điểm O cách đều ba đỉnh của mỗi tam giác
b) Nêu nhận xét của em về vị trí của điểm O trong mỗi trường hợp.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
a) Vẽ 3 tam giác và xác định điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh trong tam giác. Khi đó, O cách đều 3 đỉnh của tam giác
b) + Khi tam giác ABC nhọn, điểm O nằm trong tam giác.
+ Khi tam giác ABC vuông, điểm O nằm trên cạnh huyền.
+ Khi tam giác ABC tù, điểm O nằm ngoài tam giác.
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 2 (SGK Chân trời sáng tạo trang 72)
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
Theo giả thiết ta có :
OA = OB, MA = MB ( do M là trung điểm AB )
\( \Rightarrow \) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
\( \Rightarrow \) MO vuông góc với AB
Theo giả thiết ta có :
OA = OC, PC = PA ( do P là trung điểm AC )
\( \Rightarrow \) PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC
\( \Rightarrow \) PO vuông góc với AC
Theo giả thiết ta có :
OC = OB, NC = NB ( do N là trung điểm BC )
\( \Rightarrow \) NO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
\( \Rightarrow \) NO vuông góc với BC
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 3 (SGK Chân trời sáng tạo trang 72)
Người ta muốn phục chế lại một đĩa cổ hình tròn bị vỡ chỉ còn lại một mảnh (Hình 6). Làm thế nào để các định được bán kính của đĩa cổ này?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi O là tâm của chiếc đĩa
\( \Rightarrow \) OA = OB = OC = r ( do cùng có độ dài = bán kính )
Xét tam giác ABC có O là điểm cách đều A, B, C
\( \Rightarrow \) O là giao của 3 đường trung trực tam giác ABC
Để xác định O ta vẽ 2 đường trung trực của AB, BC chúng cắt nhau tại O .
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)