Bài 6. Hình thoi

Hướng dẫn giải

* Hình thoi có những tính chất:

- Các cạnh đối song song.

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

* Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành (vì AB = BC = CD = DA)

b) Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD là tam giác cân tại A.

Suy ra đường trung tuyến AO đồng thời là đường cao.

Suy ra AO vuông góc với BD

Hay AC vuông góc với BD

c) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AD = AB

CD = CB

AC chung

\(\begin{array}{l}\Delta ABC = \Delta A{\rm{D}}C\\ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BAC}\end{array}\)

Mà AC  nằm giữa 2 tia AB và AD

Suy ra: AC là tia phân giác của góc BAD

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Do tứ giác ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AB=AD\) và BD là đường phân giác của góc \(\widehat{ABC}\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\\\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\end{matrix}\right.\)

⇒ Tam giác ABD là tam giác đều.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Hình bình hành ABCD có AB = BC

Suy ra: AB = BC = CD = DA

Nên hình bình hành ABCD là hình thoi

b) AC giao điểm với BD tại O

Ta có: O là trung điểm của BD (do ABCD là hình bình hành)

AO vuông góc với BD

Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BD

Suy ra tam giác ABD cân tại A

Suy ra: AB = AD

Suy ra AB = DC = AD = BC

Hình bình hành ABCD là hình thoi

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABNC có: M là giao điểm của AN và BC

MN = MA

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

Suy ra: tứ giác ABNC là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà: AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: hình bình hành ABNC là hình thoi (Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.

Xét tam giác ABD có đường trung tuyến AI đồng thời là đường phân giác nên tam giác ABD cân tại A.

Suy ra AD = AB.

Do đó ABCD là hình thoi (Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta OAB\) vuông tại A có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

Vì ABCD là hình thoi nên OA = OC; OB = OD

Ta có: \(\begin{array}{l}A{C^2} + B{D^2} = {(OA + OC)^2} + {(OB + OD)^2}\\ = {(OA + OA)^2} + {(OB + OB)^2}\\ = {(2OA)^2} + {(2OB)^2} = 4.O{A^2} + 4.O{B^2} = 4{(OA^2 + OB^2)} = 4.A{B^2}\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình thoi nên DB là tia phân giác của \(\widehat {CDA}\)

Mà: \(\widehat {CDB} = {40^0} \Rightarrow \widehat {CDA} = {2.40^0} = {80^0} \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {CDA} = {80^0}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA} + \widehat {BCD} = {360^0}\\\widehat {BAD} + {80^0} + {80^0} + \widehat {BCD} = {360^0}\end{array}\)

(do ABCD là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD}\))

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD} = \frac{{{{360}^0} - {{80}^0} - {{80}^0}}}{2} = {100^0}\)

Vậy hình thoi ABCD có: \(\widehat {BCA} = \widehat {CDA} = {80^0};\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {100^0}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Giả sử mắt lưới cần tính độ dài cạnh là hình thoi ABCD.

Có. AC = 45mm; BD = 90mm.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên

\(\begin{array}{l}OA = OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{45}}{2} = 22,5(mm)\\OB = OD = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{90}}{2} = 45(mm)\end{array}\)

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại O có:

\(\begin{array}{l}A{O^2} + O{B^2} = A{B^2}\\{(22,5)^2} + {(45)^2} = A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = 2.531,25 \Rightarrow AB \approx 50(mm)\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)