Tính :
a) \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\)
b) \(\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\)
Bài 6: Cộng, trừ đa thức
Bài 29 (SGK - tập 2 trang 40)
Thảo luận (2)
Bài 30 (SGK - tập 2 trang 40)
Tính tổng của hai đa thức :
\(P=x^2y+x^3-xy^2+3\)
\(Q=x^3+xy^2-xy-6\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTa có: P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 - xy - 6
nên P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 - xy - 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 - xy - 6
= (x3 + x3) + x2y + (xy2 - xy2) - xy + (3 - 6)
= 2x3 + x2y - xy -3.
(Trả lời bởi Quang Duy)
Bài 31 (SGK - tập 2 trang 40)
Cho hai đa thức :
\(M=3xyz-3x^2+5xy-1\)
\(N=5x^2+xyz-5xy+3-y\)
Tính :
\(M+N;M-N;N-M\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiTa có:
M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1
N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
M + N = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
= -3x2 + 5x2 + 3xyz + xyz + 5xy - 5xy - y - 1 + 3
= 2x2 + 4xyz - y +2.
M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) - (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2 - xyz + 5xy - 3 + y
= -3x2 - 5x2 + 3xyz - xyz + 5xy + 5xy + y - 1 - 3
= -8x2 + 2xyz + 10xy + y - 4.
N - M = (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
= 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x2 - 5xy + 1
= 5x2 + 3x2 + xyz - 3xyz - 5xy - 5xy - y + 3 + 1
= 8x2 - 2xyz - 10xy - y + 4.
(Trả lời bởi Quang Duy)
Bài 32 (SGK - tập 2 trang 40)
Tìm đa thức P và đa thức Q biết :
a) \(P+\left(x^2-2y^2\right)=x^2-y^2+3y^2-1\)
b) \(Q-\left(5x^2-xyz\right)=xy+2x^2-3xyz+5\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) P + (x2 - 2y2) = x2 - y2 + 3y2 - 1
⇔ P = (x2 - y2 + 3y2 - 1) - (x2 - 2y2)
⇔ P = x2 + 2y2 - 1 - x2 + 2y2
⇔ P = 4y2 - 1
b) Q - (5x2 - xyz) = xy + 2x2 - 3xyz + 5
⇔ Q = (xy + 2x2 - 3xyz + 5) + (5x2 - xyz)
⇔ Q = xy + 2x2 - 3xyz + 5 + 5x2 - xyz
⇔ Q = xy + 7x2 - 4xyz + 5
(Trả lời bởi Salamander Natsu 2005)
Bài 33 (SGK - tập 2 trang 40)
Tính tổng của hai đa thức :
a) \(M=x^2y+5xy^3-7,5x^3y^2+x^3\) và \(N=3xy^3-x^2y+5,5x^3y^2\)
b) \(P=x^5+xy+0,3y^2-x^2y^3-2\) và \(Q=x^2y^3+5-1,3y^2\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2.
=> M + N = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
= – 7,5x3y2 + 5,5x3y2 + x2y – x2y + 0,5xy3 + 3xy3 + x3
= -2x3y2 + 3,5xy3 + x3
b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2.
=> P + q = (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)
= x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2
= x5 – x2y3 + x2y3 + 0,3y2 – 1,3y2 + xy - 2 + 5
= x5 - y2 + xy + 3.
(Trả lời bởi Quang Duy)
Luyện tập - Bài 34 (SGK - tập 2 trang 40)
Tính tổng của các đa thức :
a) \(P=x^2y+xy^2-5x^2y^2+x^3\) và \(Q=3xy^2-x^2y+x^2y^2\)
b) \(M=x^3+xy+y^2-x^2y^2-2\) và \(N=x^2y^2+5-y^2\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) Ta có: P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2
=> P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2
= x3 – 5x2y2 + x2y2 + x2y – x2y + xy2 + 3xy2
= x3 – 4x2y2 + 4xy2
b) Ta có: M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2.
=> M + N = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2
= x3 – x2y2 + x2y2 + y2 – y2 + xy - 2 + 5
= x3 + xy + 3.
(Trả lời bởi Quang Duy)
Luyện tập - Bài 35 (SGK - tập 2 trang 40)
Cho hai đa thức :
\(M=x^2-2xy+y^2\)
\(N=y^2+2xy+x^2+1\)
a) Tính M + N
b) Tính M - N
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Luyện tập - Bài 36 (SGK - tập 2 trang 41)
Tính giá trị của mỗi đa thức sau :
a) \(x^2+2xy-3x^3+2y^3+3x^3-y^3\) tại \(x=5;y=4\)
b) \(xy-x^2y^2+x^4y^4-x^6y^6+x^8y^8\) tại \(x=-1;y=-1\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4.
Trước hết ta thu gọn đa thức
A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 = x2 + 2xy + y3
Thay x = 5; y = 4 ta được:
A = 52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129.
Vậy A = 129 tại x = 5 và y = 4.
b) M = xy - x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = -1.
Thay x = -1; y = -1 vào biểu thức ta được:
M = (-1)(-1) - (-1)2.(-1)2 + (-1)4. (-1)4-(-1)6.(-1)6 + (-1)8.(-1)8
= 1 -1 + 1 - 1+ 1 = 1.
(Trả lời bởi Quang Duy)
Luyện tập - Bài 37 (SGK - tập 2 trang 41)
Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải2x3+5y-\(\dfrac{1}{3}\)y2
(Trả lời bởi Ngô Quỳnh)
Luyện tập - Bài 38 (SGK - tập 2 trang 41)
Cho các đa thức :
\(A=x^2-2y+xy+1\)
\(B=x^2+y-x^2y^2-1\)
Tìm đa thức C sao cho
a) \(C=A+B\)
b) \(C+A=B\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) \(C=A+B=\left(x^2-2y+xy+1\right)+\left(x^2+y-x^2y^2-1\right)\)
\(C=A+B=x^2-2y+xy+1+x^2+y-x^2y^2-1\)
\(C=A+B=\left(x^2+x^2\right)-\left(2y-y\right)+xy-x^2y^2+\left(1-1\right)\)
\(C=A+B=2x^2-y+xy-x^2y^2\)
b) Ta có: C+A=B
\(\Rightarrow\)C=B-A
\(C=B-A=\left(x^2-2y+xy+1\right)-\left(x^2+y-x^2y^2-1\right)\)
\(C=B-A=x^2-2y+xy+1-x^2-y+x^2y^2+1\)
\(C=B-A=\left(x^2-x^2\right)-\left(2y+y\right)+xy+x^2y^2+\left(1+1\right)\)
\(C=B-A=-3y+xy+x^2y^2+2\)
(Trả lời bởi Ngô Quỳnh)