Bài 5. Tam giác đồng dạng

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABM có A'B' là đường trung bình của tam giác

\( \Rightarrow A'B' // AB\)

\( \Rightarrow \widehat {C'B'A'} = \widehat {CBA}\) (hai góc đồng vị)

Tương tự, tam giác AMC có A'C' là đường trung bình nên \(  = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị)

Xét tam giác ABC có:

\( \widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = 180^0\)

Xét tam giác A'B'C' có:

\( \widehat {B'A'C'} + \widehat {C'B'A'} + \widehat {A'C'B'} = 180^0\)

\(\Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = \widehat {B'A'C'} + \widehat {C'B'A'} + \widehat {A'C'B'}\) 

\(\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\)

b) A'B' là đường trung bình của tam giác ABM nên

\(A'B' = \frac {1}{2} AB \Rightarrow \frac {A'B'}{AB} = \frac {1}{2}\)

A'B' là đường trung bình của tam giác ABM nên

\(A'C' = \frac {1}{2} AC \Rightarrow \frac {A'C'}{AC} = \frac {1}{2}\)

Ta có: \( \frac{B'C'}{BC} = \frac{MB' +MC'}{2MB' + 2MC'} = \frac{MB' +MC'}{2(MB' + MC')} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow  \frac{A'B'}{AB} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{C'A'}{CA} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}A'B' = AB = 3\\B'C' = BC = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 3\) và \(y = 2\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B’C’ là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow B'C' // BC\)

\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 45^\circ \\\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P\end{array} \right.\)

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\45^\circ  + 60^\circ  + \widehat C = 180^\circ \\\widehat C = 180^\circ  - 45^\circ  - 60^\circ  = 75^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat P = 75^\circ \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) nên:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}}\\ \Rightarrow \frac{4}{5} = \frac{6}{{NP}} = \frac{5}{{PM}}\\ \Rightarrow NP = \frac{{15}}{2};\,\,PM = \frac{{25}}{4}\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(\frac{1}{{1\,000\,000}}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{1}{{1\,000\,000}}\\ \Rightarrow \frac{4}{{AB}} = \frac{5}{{BC}} = \frac{6}{{AC}} = \frac{1}{{1\,000\,000}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \)AB = 4 000 000cm = 40km.

\( \Rightarrow \)BC = 5 000 000cm = 50km.

\( \Rightarrow \)AC = 6 000 000cm = 60km.

Vậy khoảng cách giữa A và B là 40km, khoảng cách giữa B và C là 50km, khoảng cách giữa C và A là 60km.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(\Delta ABE \backsim \Delta ACD\) nên ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{{20}}{{50}} = \frac{8}{{CD}} \Rightarrow CD = 8.50:20 = 20\)

Vậy độ rộng của khúc sông là 20m.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(AM = MN = NB\) và \(AP = PQ = QC\) nên M và P lần lượt là trung điểm của AN và AQ.

Khi đó MP là đường trung bình của tam giác ANQ.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow MP//NQ\\ \Rightarrow \Delta AMP \backsim \Delta ANQ\\ \Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {ANQ}\end{array}\)

Ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP//BC\) (Định lý Thales đảo)

\( \Rightarrow \Delta AMP \backsim \Delta ABC\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC\) hay \(AD//BM\)

\( \Rightarrow \Delta NBM \backsim \Delta NAD\) (Định lý về cặp tam giác đồng dạng nhận dược từ định lý Thales)

b) Vì ABCD là hình bình hành nên\(AB//CD\) hay \(BN//CD\)

\( \Rightarrow \Delta NBM \backsim \Delta DCM\) (Định lý về cặp tam giác đồng dạng nhận dược từ định lý Thales)

c) Ta có \(\Delta NBM \backsim \Delta NAD\) (chứng minh ở câu a) và \(\Delta NBM \backsim \Delta DCM\) (chứng minh ở câu b) nên \(\Delta NAD \backsim \Delta DCM\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)