Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Hoạt động 6 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 122)

Hướng dẫn giải

a) Hình 80 được giới hạn bởi 2 đường tròn cùng tâm.

b)

Diện tích hình tròn \(\left( {O;3cm} \right)\) là:

\(\pi {.3^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình tròn \(\left( {O;2cm} \right)\) là:

\(\pi {.2^2} = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Hiệu diện tích hai hình tròn là:

\(9\pi  - 4\pi  = 5\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Luyện tập 5 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 122)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vành khuyên đó là:

\(S = \pi \left( {2,{5^2} - {2^2}} \right) = 2,25\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 122)

Hướng dẫn giải

a)

Hình 83: Diện tích hình quạt tròn đó là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.2}^2}.40}}{{360}} = \frac{{4\pi }}{9}\left( {c{m^2}} \right)\)

Hình 84: Diện tích hình quạt tròn đó là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.2}^2}.\left( {360 - 72} \right)}}{{360}} = \frac{{4\pi .288}}{{360}} = \frac{{16\pi }}{5}\left( {c{m^2}} \right)\)

Hình 85: Diện tích hình vành khuyên đó là:

\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{24}^2} - {6^2}} \right) = 540\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Hình 86: Diện tích hình vành khuyên đó là:

\(S = \frac{1}{2}\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \frac{1}{2}\pi \left[ {{{\left( {2.19} \right)}^2} - {{19}^2}} \right] = \frac{1083}{2}\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

b)

Hình 83: Độ dài cung tròn tô màu xanh là:

\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .2.\left( {360 - 40} \right)}}{{180}} = \frac{{2\pi .320}}{{180}} = \frac{{32\pi }}{9}\left( {cm} \right)\)

Hình 84: Độ dài cung tròn tô màu xanh là:

\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .2.72}}{{180}} = \frac{{4\pi }}{5}\left( {cm} \right)\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 123)

Hướng dẫn giải

+ Diện tích hình vành khuyên nhỏ là:

\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{18}^2} - {{15}^2}} \right) = 99\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

+ Diện tích hình vành khuyên lớn là:

\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{24}^2} - {{21}^2}} \right) = 135\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 123)

Hướng dẫn giải

+ Diện tích hai nửa đường tròn là:

\(S = \pi {R^2} = \pi {.1^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)

+ Diện tích hai hình chữ nhật là:

\(S = 2.8.2 = 32\left( {c{m^2}} \right)\)

+ Diện tích một phần tư hình vành khuyên là:

\(S = \frac{1}{4}\pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \frac{1}{4}\pi \left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 5\pi \left( {c{m^2}} \right) \)

+ Diện tích mặt cắt của khung gỗ đó là:

\(S = \pi  + 32 + 5\pi  = 6\pi  + 32\left( {c{m^2}} \right)\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 123)

Hướng dẫn giải

a) Đổi \(3ft = 3.30,48 = 91,44cm\)

\(6in = 6.2,54 = 15,24 cm\)

+ Diện tích quạt tròn \(INP\) là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.91,44}^2}.72}}{{360}} \approx 5254\left( {c{m^2}} \right)\)

+ Diện tích quạt tròn \(IMQ\) là:

\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{\left( {91,44 + 15,24)} \right)}^2}.72}}{{360}}  \approx 7151\left( {c{m^2}} \right)\)

+ Diện tích của nêm cong là:

\(S = {S_{IMQ}} - {S_{INP}} \approx 7151 - 5254 \approx 1897\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Diện tích nêm góc = diện tích 2 tam giác - diện tích hình quạt OBC.

\(S_{2\Delta} = 2.\frac{1}{2} OA.OE = OA.OE\)

\(S_{OBC} = \frac{\pi.OB^2.\widehat{BOC}}{360}\)

\(S_{nêm\;góc} = OA.AE - \frac{\pi.OB^2.\widehat{BOC}}{360}\)

Vậy để tính được diện tích của nêm góc cần biết: góc \(BOC\), cạnh OB, OA (hoặc AE).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)