Bài 4. Hai hình đồng dạng

Hướng dẫn giải

a)

i) Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác \(OA'B'\) có:

\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)

ii) Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).

b)

i)

- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác \(OA'B'\) có:

\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)

Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{3}{1} = 3\).

- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác \(OA'C'\) có:

\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(A'C'//AC\) (định lí Thales đảo)

Vì \(A'C'//AC \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{1} = 3\).

- Vì \(OB' = 3OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{3}\);\(OC' = 3OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác \(OB'C'\) có:

\(\frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)

Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{1} = 3\).

Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)

ii) Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (chứng minh trên)

Do đó, tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Vì \(OA' = 2OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{2}\);\(OB' = 2OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{2}\).

Xét tam giác \(OA'B'\) có:

\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{2}\)

Do đó, \(A'B'//AB\) (định lí Thales đảo)

Vì \(A'B'//AB \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{1} = 2\).

- Vì \(OA' = 3OA \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{1}{3}\);\(OD' = 2OD \Rightarrow \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\).

Xét tam giác \(OA'D'\) có:

\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\)

Do đó, \(A'D'//AD\) (định lí Thales đảo)

Vì \(A'D'//AD \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{{AD}}{{A'D'}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{A'D'}}{{AD}} = \frac{2}{1} = 2\).

- Vì \(OB' = 2OB \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = 2OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{2}\).

Xét tam giác \(OB'C'\) có:

\(\frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{2}\)

Do đó, \(B'C'//BC\) (định lí Thales đảo)

Vì \(B'C'//BC \Rightarrow \frac{{OB}}{{OB'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{2}{1} = 2\).

- Vì \(OD' = 2OD \Rightarrow \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{1}{2}\);\(OC' = 2OC \Rightarrow \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{2}\).

Xét tam giác \(OD'C'\) có:

\(\frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{1}{2}\)

Do đó, \(D'C'//DC\) (định lí Thales đảo)

Vì \(D'C'//DC \Rightarrow \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{{OC}}{{OC'}} = \frac{{DC}}{{D'C'}} = \frac{1}{2}\) (hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{D'C'}}{{DC}} = \frac{2}{1} = 2\).

Do đó, \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{C'D'}}{{CD}} = \frac{{A'D'}}{{AD}}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \({\beta _1}\) là hình đồng dạng phối cành với hình \(\beta \) theo tỉ số \(k > 1\).

Ta tiến hành đo và nhận thấy hình \({\beta _4}\) là hình đồng dạng phối cành với hình \(\beta \) theo tỉ số \(k < 1\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Vì hai hình đồng dạng phối cảnh \(H\) và \({H_1}\) có tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{3,6}}{x} = \frac{2}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3,6}}{x} = \frac{2}{3}\\\frac{2}{y} = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5,4\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 5,4cm;y = 3cm\).

b) Hình \({H_1}\) và hình \(H'\) là hai hình bằng nhau vì chúng có kích thước bằng nhau và khi ta đặt hình \({H_1}\) nằm ngang sẽ thu được hình \(H'\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Quan sát hình 8 ta thấy có hai cặp hình đồng dạng với nhau:

- Cặp thứ nhất là Hình 8a và Hình 8c vì khi ta thu nhỏ hình 8a với một tỉ số \({k_1}\) thì thu được một hình đồng dạng phối cảnh bằng với hình 8c.

- Cặp thứ nhất là Hình 8b và Hình 8d vì khi ta thu nhỏ hình 8d với một tỉ số \({k_2}\) thì thu được một hình đồng dạng phối cảnh bằng với hình 8b.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Xét hình 9a và hình 9b ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9b lần lượt là:

\(\frac{9}{{7,5}} = 1,2;\frac{5}{5} = 1\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 9b. Do đó, hình 9a và hình 9b không đồng dạng với nhau.

- Xét hình 9a và hình 9c ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9c lần lượt là:

\(\frac{9}{{4,5}} = 2;\frac{5}{{2,5}} = 2\). Do đó, tồn tại hình động dạng phối cảnh của hình 9a bằng hình 9c (hình 9a thu nhỏ với tỉ số 2). Do đó, hình 9a và hình 9c đồng dạng với nhau.

- Xét hình 9a và hình 9d ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 9a và hình 9d lần lượt là:

\(\frac{9}{{12}} = 0,75;\frac{5}{4} = 1,25\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 9b. Do đó, hình 9a và hình 9b không đồng dạng với nhau.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Các cặp hình đồng dạng là:

- Hình a và hình i đồng dạng với nhau;

- Hình b và hình e đồng dạng với nhau;

- Hình c và hình g đồng dạng với nhau;

- Hình d và hình h đồng dạng với nhau.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Xét hình 16a và hình 16b ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 16a và hình 16b lần lượt là:

\(\frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3};\frac{{2,6}}{{3,9}} = \frac{2}{3}\). Do đó, tồn tại hình động dạng phối cảnh của hình 16a bằng hình 16b. Do đó, hình 16a và hình 16b đồng dạng với nhau.

- Xét hình 16b và hình 16c ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 16b và hình 16c lần lượt là:

\(\frac{{4,5}}{3} = 1,5;\frac{{3,9}}{2} = 1,95\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 16b để bằng hình 16c. Do đó, hình 16b và hình 16c không đồng dạng với nhau.

- Xét hình 16c và hình 16c ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 16a và hình 16c lần lượt là:

\(\frac{3}{3} = 1;\frac{{2,6}}{2} = 1,3\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 16a để bằng hình 16c. Do đó, hình 16a và hình 16c không đồng dạng với nhau.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Xét hình 17a và hình 17b ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 17a và hình 17b lần lượt là:

\(\frac{7}{{10,5}} = \frac{2}{3};\frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}\). Do đó, tồn tại hình động dạng phối cảnh của hình 17a bằng hình 17b. Do đó, hình 17a và hình 17b đồng dạng với nhau.

- Xét hình 17a và hình 17c ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 17a và hình 17c lần lượt là:

\(\frac{7}{{14}} = \frac{1}{2};\frac{3}{{3,5}} = \frac{6}{7}\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 17a để bằng hình 17c. Do đó, hình 17a và hình 17c không đồng dạng với nhau.

- Xét hình 17a và hình 17d ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 17a và hình 17d lần lượt là:

\(\frac{7}{{20}};\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 17a để bằng hình 17d. Do đó, hình 17a và hình 17d không đồng dạng với nhau.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì hình 18b là Hình 18a sau khi phóng to với \(k = 1,5\) nên kích thước Hình 18b sẽ gấp 1,5 lần kích thước Hình 18a.

Ta có: \(4.1,5 = 6;6.1,5 = 9\).

Do đó, kích thước của hình 18b là \(6 \times 9\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)