Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Hướng dẫn giải

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD

Ta có: Vì \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BAD}\) là 2 góc kề bù nên

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {BAD} = {180^0}\\ \Rightarrow {100^0} + \widehat {BAD} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {100^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = {80^0}\end{array}\)

∆ ADB là tam giác vuông tại D:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {ABD} = {90^0}\\ \Rightarrow {80^0} + \widehat {ABD} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABD} = {10^0}\end{array}\)

∆ BEH là tam giác vuông tại E

\(\begin{array}{l}\widehat {EBH} + \widehat {BHE} = {90^0}\\ \Rightarrow {10^0} + \widehat {BHE} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {BHE} = {80^0}\end{array}\)

Hay \(\widehat {BHC} = {80^0}\) 

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) \(OA = OB = OC\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) cân tại O.

Giả sử O là trung điểm BC

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)

 \(\Delta OAC\) cân tại O 

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

Xét tam giác ABC có

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^0}\end{array}\)

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

a)

- Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.

- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.

- Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).

b)

- Bước 1: Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC

- Bước 2: 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC.

- Bước 3: M là điểm cần xác định.

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

- Kẻ HD \( \bot \) đường thẳng c tại điểm D, HE \( \bot \) đường thẳng b tại điểm E

- Nối A với H. Kéo dài DH cắt đường thẳng b tại B.

Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm C.

=> H là trực tâm của tam giác ABC. 

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)