Bài 3: Năng lượng trong dao động điều hoà

Hướng dẫn giải

a) thế năng tăng dần trong khi động năng giảm dần là quá trình vật dao động từ vị trí cân bằng về hai biên.
b) thế năng giảm dần trong khi động năng tăng dần là quá trình vật dao động từ vị trí biên về vị trí cân bằng.

(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)

Hướng dẫn giải

a) Cơ năng trong quá trình dao động là: 

W=\(\frac{1}{2}\)mω²A²=\(\frac{1}{2}\).0,2.20².5²=1000(J)

b) Biểu thức thế năng là: 

W_t=\(\frac{1}{2}\)mω²A²cos²(ωt+φ₀)= \(\frac{1}{2}\).0,2.20².5²cos²(20t)=1000cos²(20t)

Biểu thức động năng là:

W_d=\(\frac{1}{2}\)mω²A²sin²(ωt+φ₀)= \(\frac{1}{2}\).0,2.20².5²sin²(20t)=1000sin²(20t)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s nên tần số góc là: ω=π(rad/s)

Động năng và thế năng bằng nhau lần thứ nhất thì:

W_t=W_d⇒\(\frac{1}{2}\)mω²A²cos²(ωt+φ₀)= \(\frac{1}{2}\)mω²A²sin²(ωt+φ₀)

⇒cos²(πt+φ₀)=sin₂(πt+φ₀)

⇒πt+φ₀=\(\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)

Lần thứ nhất động năng và thế năng bằng nhau nên k=1,t=0 nên ta có: φ₀=\(\frac{{3\pi }}{4}\)

Động năng và thế năng bằng nhau lần thứ hai sau khoảng thời gian:

πt+\(\frac{{3\pi }}{4}\)=\(\frac{\pi }{4} + \frac{{2\pi }}{2}\)⇒t=0,5s

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Phương trình dao động của vật là: \(x=Acos\left(\omega t-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Thế năng của dao động là: \(W_t=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Động năng của dao động là: \(W_d=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Đường màu xanh lá cây là thế năng, đường màu xanh nước biển là động năng

Trên đồ thị những thời điểm mà hai đồ thị cắt nhau thì động năng và thế năng có độ lớn bằng nhau

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)