Xét tính liên tục của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\sqrt{x+5}\) tại \(x=4\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{\sqrt{2-x}-1},\left(x< 1\right)\\-2x,\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\) tại \(x=1\)
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài 3.5 (Sách bài tập trang 169)
Thảo luận (0)
Bài 3.6 (Sách bài tập trang 169)
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a) \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-2}{x-\sqrt{2}};\left(x\ne\sqrt{2}\right)\\2\sqrt{2};\left(x=\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)
b) \(g\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-x}{\left(x-2\right)^2};\left(x\ne2\right)\\3;\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 3.7 (Sách bài tập trang 169)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2-x-2}{x-2};\left(x\ne2\right)\\m;\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\) liên tục tại \(x=2\)
Bài 3.8 (Sách bài tập trang 169)
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2-1};\left(x\ne1\right)\\m^2;\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\) liên tục trên \(\left(0;+\infty\right)\) ?
Bài 3.9 (Sách bài tập trang 169)
Chứng minh phương trình :
a) \(x^2-3x-7=0\) luôn có nghiệm
b) \(\cos2x=2\sin x-2\) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\pi\right)\)
c) \(\sqrt{x^3+6x+1}-2=0\) có nghiệm dương
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.10 (Sách bài tập trang 170)
Phương trình \(x^4-3x^3+1=0\) có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3) ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.11 (Sách bài tập trang 170)
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
a) \(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3=0\)
b) \(m\left(2\cos x-\sqrt{2}\right)=2\sin5x+1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.12 (Sách bài tập trang 170)
Chứng minh phương trình :
\(x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a_{n-1}x+a_n=0\) luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.13 (Sách bài tập trang 170)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \(f\left(a\right).f\left(b\right)>0\) thì phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm hay không trong khoảng (a;b) ? Cho ví dụ minh họa ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3.14 (Sách bài tập trang 170)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \(f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\) thì phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm hay không trong khoảng (a;b) ? Cho ví dụ minh họa ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
