Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Bài 3: Góc nội tiếp
Bài 15 (SGK trang 75)
Thảo luận (1)
Bài 16 (SGK trang 75)
Xem hình 19 (hai dường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).
a) Biết widehat{MAN}30^o, tính widehat{PCQ}.
b) Nếu widehat{PCQ}136^o thì widehat{MAN} có số đo là bao nhiêu?
C P Q M N B A
Đọc tiếp
Xem hình 19 (hai dường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).
a) Biết \(\widehat{MAN}=30^o\), tính \(\widehat{PCQ}.\)
b) Nếu \(\widehat{PCQ}=136^o\) thì \(\widehat{MAN}\) có số đo là bao nhiêu?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVận dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:
a) \(\widehat{MAN}=30^O\Rightarrow\widehat{MBN}=60^O\Rightarrow\widehat{PCQ}=90^O\)
b) \(\widehat{PCQ}=136^O\Rightarrow\widehat{MBN}=68^O\Rightarrow\widehat{MAN}=34^O\)
(Trả lời bởi Quốc Đạt)
Bài 17 (SGK trang 75)
Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng eke thì phải làm như thế nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVận dụng hệ quả b, ta dùng êke ở hình trên. Tâm đường tròn chính là giao điểm của hai cạnh huyền của hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn.
(Trả lời bởi Quốc Đạt)
Bài 18 (SGK trang 75)
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung trong như hình 20. Hãy so sánh các góc widehat{PAQ},widehat{PBQ},widehat{PCQ}.
P Q A B C
Đọc tiếp
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung trong như hình 20. Hãy so sánh các góc \(\widehat{PAQ},\widehat{PBQ},\widehat{PCQ}.\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVới các vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp
(Trả lời bởi Nguyễn Đắc Định),
,
cùng chắn
cung PQ \(\Rightarrow\)
Bài 19 (SGK trang 75)
Cho đường tòn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tòn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
BM ⊥ SA (
=
vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tương tự, có: AN ⊥ SB
Như vậy BM và AN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm.
Suy ra SH ⊥ AB.
(Trong một tam giác ba đường cao đồng quy)
(Trả lời bởi ¨°o.O♫♀¤♪ Zin Phan ♪¤♂♫O...)
Bài 20 (SGK trang 76)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:
=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy
Suy ra ba điểm A, C, D thẳng hàng.
(Trả lời bởi ¨°o.O♫♀¤♪ Zin Phan ♪¤♂♫O...)
Bài 21 (SGK trang 76)
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Do hai đường tròn bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau. Vì cùng căng dây AB.
Suy ra
=
(cùng chắn hai cung bằng nhau) nên tam giác BMN là tam giác cân đỉnh B
(Trả lời bởi ¨°o.O♫♀¤♪ Zin Phan ♪¤♂♫O...)
Bài 22 (SGK trang 76)
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng mính rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 23 (SGK trang 76)
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA. MB = MC.MD.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) M ở bên trong đường tròn (hình a)
Xét hai tam giác MAB' và MA'B chúng có:
=
( đối đỉnh)
=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
).
Do đó ∆MAB' ~ ∆MA'B, suy ra:
=
, do đó MA. MB = MB'. MA'
b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)
∆MAB' ~ ∆MA'B
M chung
Suy ra:
hay MA. MB = MB'. MA'
(Trả lời bởi ¨°o.O♫♀¤♪ Zin Phan ♪¤♂♫O...)
Bài 24 (SGK trang 76)
Một chiếc cầu được thiết kế như trên hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn có cung tròn là
Theo bài tập 23, ta có:
KA. KB = KM. KN
hay KA. KB = KM. (2R - KM)
Thay số, ta có:
20. 20 = 3(2R - 3)
do đó 6R = 400 + 9 = 4099.
Vậy R =
≈688,2(mét)
(Trả lời bởi ¨°o.O♫♀¤♪ Zin Phan ♪¤♂♫O...)
