Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Hướng dẫn giải

Khi x → + ∞, đồ thị hàm số y = f(x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng y = 26.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 26\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\end{array} \right.\).

Vậy đường thẳng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} =  + \infty \end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\end{array} \right.\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}} =  - x + \frac{3}{{x + 2}}\).

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\).

Vậy đường thẳng \(y =  - x\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}\).

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0\).

Vậy đường thẳng \(y = x - 6\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{x + 2}}{{x + 1}} =  + \infty \).

Vậy đưởng thẳng \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

Chọn A

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}} = x + 1 + \frac{3}{{x + 2}}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\)

Vậy đường thẳng \(y = x + 1\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\)

(Trả lời bởi datcoder)