Có 2 đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mỗi thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm.
65 | 75 | 78 | 82 | 90 | |||
94 | 100 | 120 | 231 | ||||
Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt):
a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ.
b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ.
c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là:
\(A = \{ {a_1};{a_2};{a_5};{a_6};{a_7};{a_8};{a_{10}}\} \)
Tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là:
\(B = \{ {a_1};{a_3};{a_5};{a_6};{a_8};{a_{10}}\} \)
b) Tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là:
\(C = \{ {a_1};{a_5};{a_6};{a_8};{a_{10}}\} \)
c) Tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ là:
\(D = \{ {a_1};{a_2};{a_3};{a_5};{a_6};{a_7};{a_8};{a_{10}}\} \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Xác định các tập hợp \(A \cup B\) và \(A \cap B\), biết:
a) \(A = \{ a;b;c;d;e\} \), \(B = \{ a;e;i;u\} \)
b) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} + 2x - 3 = 0\} \),\(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;|x|\; = 1\} \)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(A \cup B = \{ a;b;c;d;e;i;u\} \), \(A \cap B = \{ a;e\} \)
b) Phương trình \({x^2} + 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm là 1 và -3, nên \(A = \{ 1; - 3\} \)
Phương trình \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;|x|\; = 1\} \) có hai nghiệm là 1 và -1, nên \(B = \{ 1; - 1\} \)
Từ đó, \(A \cup B = \{ 1; - 1; - 3\} \), \(A \cap B = \{ 1\} .\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho \(A = \{ (x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9\} \), \(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},x - y = 1\} \)
Hãy xác định \(A \cap B\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)
Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.
Theo giả thiết, \(n(A) = 85,n(B) = 72,n(A \cap B) = 60\)
Nhận thấy rằng, nếu tính tổng \(n(A) + n(B)\) thì ta được số khán giả đã tham gia bình chọn, nhưng số khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh được tính hai lần. Do đó, số khán giả đã tham gia bình chọn là:
\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 85 + 72 - 60 = 97\)
Như vậy trong hội trường 100 khán giả, có 97 khán giải đã tham gia bình chọn, còn lại số khán giả không tham gia bình chọn là: \(100 - 97 = 3\) (khán giả).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trở lại bảng thông tin về kết quả phỏng vấn tuyển dụng ở Hoạt động khám phá 1.
a) Xác định tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ.
b) Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ là: \(E = \{ {a_2};{a_7}\} \)
b) Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn là: \(F = \{ {a_3};{a_4};{a_9}\} \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho tập hợp \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\} ,A = \{ 0;1;2;3;4\} ,B = \{ 3;4;5\} \)
Xác định các tập hợp sau đây:
a) A\B, B\A và \((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A)\)
b) \({C_E}(A \cap B)\) và \(({C_E}A) \cap ({C_E}B)\)
c) \({C_E}(A \cup B)\) và \(({C_E}A) \cup ({C_E}B)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 8\} = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \)
a) Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {0;1;2} \right\}\), \(B\backslash A = \left\{ 5 \right\},\)\((A\backslash B) \cap {\rm{(}}B\backslash A) = \emptyset \)
b) Ta có: \(A \cap B = \{ 3;4\} ,\;{C_E}(A \cap B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)
\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\} \Rightarrow ({C_E}A) \cap ({C_E}B) = \{ 6;7\} \)
c) Ta có: \(A \cup B = \{ 0;1;2;3;4;5\} ,\;{C_E}(A \cup B) = \{ 6;7\} \)
\({C_E}A = \{ 5;6;7\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;6;7\} \Rightarrow ({C_E}A) \cup ({C_E}B) = \{ 0;1;2;5;6;7\} \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Xác định các tập hợp sau đây:
a) \((1;3) \cup [ - 2;2]\)
b) \(( - \infty ;1) \cap [0;\pi ]\)
c) \([\frac{1}{2};3){\rm{\backslash }}(1; + \infty )\)
d) \({C_\mathbb{R}}[ - 1; + \infty )\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
a) Để xác định tập hợp \(A = (1;3) \cup [ - 2;2]\), ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy \(A = [ - 2;3)\)
b) Để xác định tập hợp \(B = ( - \infty ;1) \cap [0;\pi ]\), ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy \(B = [0;1)\)
c) Để xác định tập hợp \(C = [\frac{1}{2};3){\rm{\backslash }}(1; + \infty )\), ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy \(C = [\frac{1}{2};1]\)
d) Để xác định tập hợp \(D = {C_\mathbb{R}}[ - 1; + \infty )\), ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy \(D = ( - \infty ; - 1)\)
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Xác định các tập hợp \(A \cup B\) và \(A \cap B\) với
a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.
b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.
\(A \cup B = \){đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}
\(A \cap B = \){lục; lam}
b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên \(A \subset B.\)
\(A \cup B = B,\;A \cap B = A.\)
Chú ý
Nếu \(A \subset B\) thì \(A \cup B = B,\;A \cap B = A.\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Xác định các tập hợp \(A \cap B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2 = 0\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\} \)
b) \(A = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1\} ,\)\(B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = - x + 5\} \)
c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Phương trình \({x^2} - 2 = 0\) có hai nghiệm là \(\sqrt 2 \) và \( - \sqrt 2 \), nên \(A = \{ \sqrt 2 ; - \sqrt 2 \} \)
Tập hợp \(B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\} \) là tập hợp các số thực \(x < \frac{1}{2}\)
Từ đó \(A \cap B = \{ - \sqrt 2 \} .\)
b) \(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1,y = - x + 5\} \)
Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\y = - x + 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = - x + 5\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(A \cap B = \{ (2;3)\} .\)
c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
\(A \cap B\) là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Một tứ giác bất kì thuộc \(A \cap B\) thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)
Do đó \(A \cap B\) là tập hợp các hình vuông.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
