Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Khởi động (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 74)

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, ta có các điểm P(0; 0; 4), \(Q_1\left(0;-1;0\right),Q_2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2};0\right),Q_3\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ1}=\left(0-0;-1-0;0-4\right)\) hay \(\overrightarrow{PQ_1}=\left(0;-1;-4\right);\)

\(\overrightarrow{PQ_2}=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}-0;\dfrac{1}{2}-0;0-4\right)\) hay \(\overrightarrow{PQ_2}=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2};-4\right);\)

\(\overrightarrow{PQ_3}=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-0;\dfrac{1}{2}-0;0-4\right)\) hay \(\overrightarrow{PQ_3}=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2};-4\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{PQ_1}\right|=\left|\overrightarrow{PQ_2}\right|=\left|\overrightarrow{PQ_3}\right|=\sqrt{17}\). Do đó \(\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|\)

Vì vậy tồn tại hằng số c khác 0 sao cho:

\(\overrightarrow{F_1}=c\overrightarrow{PQ_1}=\left(0;-c;-4c\right);\\ \overrightarrow{F_2}=c\overrightarrow{PQ_2}=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}c;\dfrac{1}{2}c;-4c\right);\\ \overrightarrow{F_3}=c\overrightarrow{PQ_3}=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}c;\dfrac{1}{2}c;-4c\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\left(0;0;-12c\right).\)

Mặt khác ta có \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{F}\) trong đó \(\overrightarrow{F}=\left(0;0;-360\right)\) là trọng lực tác dụng lên máy quay. => -12c = -360 => c = 30

Vậy\(\overrightarrow{F_1}=\left(0;-30;-120\right);\overrightarrow{F_2}=\left(15\sqrt{3};15;-120\right);\overrightarrow{F_3}=\left(-15\sqrt{3};15;-120\right).\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Hoạt động 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 74)

Luyện tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 75)

Hoạt động 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 75)

Luyện tập 2 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 76)

Hoạt động 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 76)

Luyện tập 3 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 77)

Hoạt động 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 79)

Luyện tập 4 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 80)

Bài tập 1 (SGK Cánh Diều - Tập 1 - Trang 80)