Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc nên hai đường thẳng đó song song với nhau. Vậy hai đường thẳng đó không có cùng giao điểm với trục Ox, Oy được

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax  +  b}}\) và \(y = a'x + b'\) có a = a’ ; \(b \ne b'\) thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Hai đường thẳng \(y = {\rm{ax  +  b}}\) và \(y = a'x + b'\) có \(a \ne a'\) thì hai đường thẳng đó cắt nhau.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì hàm số có hệ số góc là 3 => y = 3x+b

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) , thay x = 1, y = −2 => b = −5

Vậy ta có hàm số là y = 3x−5

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 => y = −2x+b

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 => Đường thẳng đi qua điểm (3;0) 

Thay x = 3; y = 0 ta có: 0 = −2.3 + b => b = 6

Vậy ta có hàm số y = −2x+6

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Các cặp song song là: y = −x + 1 và y = −x; y = −2x + 1 và y = −2x + 2

Các cặp đường thẳng cắt nhau là: y = −x + 1 và y = −2x + 2; y = −x và y = −2x + 1; y = −x + 1 và y = −2x + 1; y = −x và y = −2x + 2

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Điều kiện: m ≠ 0, 2m + 1 ≠ 0, hay m ≠ 0 và m ≠ $-\frac{1}{2}$.

a) Hai đường thẳng đã cho song song khi m = 2m + 1,suy ra m = -1. Giá trị này thoả mãn điều kiện m ≠ 0 và m ≠ $-\frac{1}{2}$. Vậy giá trị m cần tìm là m = −1.

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi m ≠ 2m + 1, hay m ≠ −1. Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 và m ≠ $-\frac{1}{2}$, ta được m ≠ 0, m ≠ −1 và m ≠ $-\frac{1}{2}$.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì hàm số song song với đường thẳng y=−3x+1 => a=−3

Vì hàm số là đường thẳng đi qua điểm (2;6). Thay x=2, y=6 ta có: 6=−3.2+b => b=12

Vậy hàm số cần tìm là y=−3x+12.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)

* Xét đường thẳng y = x

Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1)\

* Xét đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 2 thì y = -2 + 2 = 0 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = - x+ 2

Cho y = 2 suy ra x = 0 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = -x + 2

Đường thẳng y = - x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)

 

b) Giao điểm A của hai đường thẳng đã cho là A(1;1)

c) Cho y =0 ta được −x + 2 = 0 hay x = 2, suy ra B(2; 0).

Gọi C là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Oy. Suy ra C(0; 2). Dễ thấy tam giác OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).

Xét hai tam giác OAB và OAC có:

cạnh OA chung;

OB = OC;

\( \widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 45^0\)

Do đó \(\Delta OAB = \Delta OAC\), từ đó suy ra AB = AC.

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà \(\Delta OBC \) cân tại O nên \(OA \bot AB\), tức là \(\Delta OAB\) vuông tại A.

d)

Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng y = - x + 1 có hệ số góc bằng -1

Tích của hai hệ số góc bằng -1

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)