Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức:
\(P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\)
Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0
Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:
\(\frac{{2x + y}}{{x - y}} + \frac{{ - x + 3y}}{{x - y}}\)
Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\dfrac{2x+y}{x-y}+\dfrac{-x+3y}{x-y}\\ =\dfrac{2x+y-x+3y}{x-y}\\ =\dfrac{x+4y}{x-y}\)
(Trả lời bởi ⭐Hannie⭐)
Viết phân thức có tử là tổng các tử thức và mẫu là mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\frac{{2x + y}}{{x - y}} + \frac{{ - x + 3y}}{{x - y}} = \frac{{x + 4y}}{{x - y}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
\(a)\frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{xy}} + \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{xy}}\)
\(b)\frac{{3{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{ - 3{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a,\dfrac{3x-1}{xy}+\dfrac{2x-1}{xy}\\ =\dfrac{3x-1+2x-1}{xy}\\ =\dfrac{5x-2}{xy}\\ b,\dfrac{3x}{x^2+1}+\dfrac{-3x+1}{x^2+1}\\=\dfrac{3x-3x+1}{x^2+1}\\ =\dfrac{1}{x^2+1}\)
(Trả lời bởi ⭐Hannie⭐)
Quy đồng mẫu hai phân thức: \(\frac{1}{x};\frac{{ - 1}}{y}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có : `1/x; -1/y`
\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1\cdot y}{x\cdot y}=\dfrac{y}{xy}\\ -\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1\cdot x}{y\cdot x}=-\dfrac{x}{xy}\)
(Trả lời bởi ⭐Hannie⭐)
Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả phép cộng \(\frac{1}{x} + \frac{{ - 1}}{y}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCó: \(\frac{y}{{xy}} + \frac{{ - x}}{{xy}} = \frac{{y - x}}{{xy}}\)
Vậy: \(\frac{1}{x} + \frac{{ - 1}}{y} = \frac{{y - x}}{{xy}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính tổng: \(\frac{5}{{2{{\rm{x}}^2}\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{3}{{5{\rm{x}}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{5}{{2{{\rm{x}}^2}\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{3}{{5{\rm{x}}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} = \frac{{25y}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} + \frac{{6{\rm{x}}}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}} = \frac{{25y + 6{\rm{x}}}}{{10{{\rm{x}}^2}y\left( {6{\rm{x}} + y} \right)}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính: \(\frac{{x - y}}{{x + 1}} - \frac{{2{\rm{x}} + 3}}{{x + 1}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\dfrac{x-y}{x+1}-\dfrac{2x+3}{x+1}\)
\(=\dfrac{x-y-2x-3}{x+1}\)
\(=\dfrac{-x-y-3}{x+1}\)
(Trả lời bởi Gia Linh)
Quy đồng mẫu thức của hai phân thức \(\frac{1}{{x + 1}}\)và \(\frac{1}{x}\); trừ các tử thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMTC = x(x + 1)
Nhân tử phụ của x+1 là: x
Nhân tử phụ của x là: x+1
=> Ta có \(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) và \(\frac{1}{x} = \frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
Trừ các tử thức của hai phân thức, có: x – x – 1 = -1
\( \Rightarrow \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x} = \frac{{ - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thực hiện các phép tính:
\(a)\frac{{3 - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}} - \frac{{2 + 5{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
\(b)\frac{1}{{4{{\rm{x}}^2}y}} - \frac{1}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a)\frac{{3 - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}} - \frac{{2 + 5{\rm{x}}}}{{x - 1}} = \frac{{3 - 2{\rm{x}} - \left( {2 + 5{\rm{x}}} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{3 - 2{\rm{x}} - 2 - 5{\rm{x}}}}{{x - 1}} = \frac{{1 - 7{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
\(b)\frac{1}{{4{{\rm{x}}^2}y}} - \frac{1}{{6{\rm{x}}{y^2}}} = \frac{{3y}}{{12{{\rm{x}}^2}y{}^2}} - \frac{{2{\rm{x}}}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}} = \frac{{3y - 2{\rm{x}}}}{{12{{\rm{x}}^2}{y^2}}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)