Bài 2. Tứ giác

Hướng dẫn giải

Hình a,b,d là các hình thỏa mãn yêu cầu

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a: Các cạnh còn lại của tứ giác luôn nằm trong cùg một mặt phẳng

b: các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh BC (hoặc CD) của tứ giác.

c: các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh BC (hoặc AD) của tứ giác.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

- Hai đỉnh đối nhau là: \(M\) và \(P\); \(Q\) và \(N\)

- Hai đường chéo là: \(MP\) và \(QN\)

- Hai cạnh đối nhau là: \(MN\) và \(PQ\); \(MQ\) và \(NP\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

ĐỈnh: C, H, R, L

Đường chéo: CR, HL

Cạnh: CH, HR, RL, CL

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét \(\Delta DAC\) ta có:

\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)

Ta có:

\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ  + 180^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)

Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

`a)`

Xét tứ giác `MNPQ:`

$ \widehat {M} + \widehat {N} +  \widehat {P} + \widehat {Q} = 360^0$

`=>` $120^0 + 110^0 + \widehat {P} + 80^0 = 360^0$

`=>`$ \widehat {P} = 50^0$

`=>` $x = \widehat {P}= 50^0$

Vậy, `x = 50^0`

`b)`

Xét tứ giác `EFGH:`

$\widehat {E} + \widehat {F} + \widehat {G} + \widehat {H} = 360^0$

`=>` $90^0 + 90^0 + \widehat {G} + 90^0 = 360^0$

`=>`$\widehat {G} = 90^0$

`=>` $x = \widehat {G} = 90^0$

Vậy, ` x= 90^0`

`c)`

Xét tứ giác `ABCD:`

$\widehat {A} + \widehat {B} + \widehat {C} + \widehat {D} = 360^0$

`=>` $65^0 + 90^0 + \widehat {C} + 90^0 = 360^0$

`=>` $\widehat {C} = 115^0$

`=>` $\widehat {C} = x = 115^0$

Vậy, `x = 115^0.`

(Trả lời bởi 『Kuroba ム Tsuki Ryoo...)

Hướng dẫn giải

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

\(130^\circ  + \widehat B + 60^\circ  + \widehat D = 360^\circ \)

\(\widehat B + \widehat D = 170^\circ \) (1)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BC = DC\) (gt)

\(AC\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADC\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = \frac{{170^\circ }}{2} = 85^\circ \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Trong tứ giác \(ABCD\) có: 

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \\110^\circ  + \widehat B + 75^\circ  + 75^\circ  = 360^\circ \\\widehat B = 360^\circ  - \left( {110^\circ  + 75^\circ  + 75^\circ } \right)\\\widehat B = 100^\circ \end{array}\)

b) Trong tứ giác \(MNPQ\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat P + \widehat Q + \widehat M + \widehat N = 360^\circ \\90^\circ  + 70^\circ  + \widehat M + 90^\circ  = 360^\circ \\\widehat M = 360^\circ  - \left( {90^\circ  + 70^\circ  + 90^\circ } \right)\\\widehat M = 110^\circ \end{array}\)

c) Ta có: \(\widehat {TSV} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Xét tứ giác \(UTSV\) ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat U + \widehat T + \widehat S + \widehat V = 360^\circ \\115^\circ  + 65^\circ  + 120^\circ  + \widehat V = 360^\circ \\\widehat V = 360^\circ  - \left( {115^\circ  + 65^\circ  + 120^\circ } \right)\\\widehat V = 60^\circ \end{array}\)

d) Trong tứ giác \(EFGH\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat F + \widehat E + \widehat G + \widehat H = 360^\circ \\\widehat F + 80^\circ  + 100^\circ  + 70^\circ  = 360^\circ \\\widehat F = 360^\circ  - \left( {80^\circ  + 100^\circ  + 70^\circ } \right)\\\widehat F = 110^\circ \end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Trong tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 360^\circ \)

Ta có:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\\\)

\(= \left( {180^\circ  - \widehat {DAB}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {ABC}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {BCD}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {ADC}} \right)\\\)

\(= 180^\circ  + 180^\circ  + 180^\circ  + 180^\circ  - \left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC}} \right)\\ \)

\(= 720^\circ  - 360^\circ \\\)

\(= 360^\circ \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Gọi góc ngoài đỉnh B là x

Ta có:

$\widehat {B} + x = 180^0 $

`=>`$ \widehat {B} + 110^0 = 180^0$

`=>` $\widehat {B} = 70^0$

Xét tứ giác ABCD:

$\widehat {A} + \widehat {B} + \widehat {C} + \widehat {D}= 360^0$

`=>` $100^0 + 70^0 + 75^0 + \widehat {D} = 360^0$

`=>` $\widehat {D} = 115^0$

Vậy, $\widehat {D} = 115^0.$

(Trả lời bởi 『Kuroba ム Tsuki Ryoo...)