Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Hướng dẫn giải

a)

b) Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên đội Sao La là \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {180;185} \right)}\end{array}\).

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên đội Kim Ngưu là \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {185;190} \right)}\end{array}\).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Ta có số liệu thống kê chiều cao thành viên của hai đội như sau:

• Chiều cao trung bình của thành viên đội Sao La là:

\(\bar x = \frac{{2.172,5 + 4.177,5 + 5.182,5 + 5.187,5 + 4.192,5}}{{20}} = 183,75\left( {cm} \right)\)

Nhóm chứa số trung vị của đội Sao La là: \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {180;185} \right)}\end{array}\)

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 5;C = 2 + 4 = 6;{u_m} = 180;{u_{m + 1}} = 185\)

Trung vị của chiều cao của thành viên đội Sao La là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 180 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 6}}{5}.\left( {185 - 180} \right) = 184\left( m \right)\)

• Chiều cao trung bình của thành viên đội Kim Ngưu là:

\(\bar x = \frac{{2.172,5 + 3.177,5 + 4.182,5 + 10.187,5 + 1.192,5}}{{20}} = 183,75\left( {cm} \right)\)

Nhóm chứa số trung vị của đội Kim Ngưu là: \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {185;190} \right)}\end{array}\)

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 10;C = 2 + 3 + 4 = 9;{u_m} = 185;{u_{m + 1}} = 190\)

Trung vị của chiều cao của thành viên đội Kim Ngưu là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 185 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 9}}{{10}}.\left( {190 - 185} \right) = 185,5\left( m \right)\)

Vậy chiều cao trung bình của hai đội bằng nhau, số trung vị của đội Sao La nhỏ hơn số trung vị của đội Kim Ngưu.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Số vận động viên tham gia là: \(n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{124}}\) lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Do \({x_1};...;{x_5} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {21;21,5} \right)}\end{array};{x_6};...;{x_{17}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {21,5;22} \right)}\end{array};{x_{18}};...;{x_{49}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {22;22,5} \right)}\end{array}}\end{array};\)\({x_{50}};...;{x_{94}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {22,5;23} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array}\) nên trung vị của mẫu số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{62}} + {x_{63}}} \right) \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {22,5;23} \right)}\end{array}\)

Ta có: \(n = 124;{n_m} = 45;C = 5 + 12 + 32 = 49;{u_m} = 22,5;{u_{m + 1}} = 23\)

Trung vị của thời gian chạy của các vận động viên là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 22,5 + \frac{{\frac{{124}}{2} - 49}}{{45}}.\left( {23 - 22,5} \right) \approx 22,64\)

Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá 22,64 giây

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Số vận động viên được khảo sát là \(n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{39}}\) là thời gian luyện tập của 39 vận động viên được xếp theo thứ tự không giảm. Ta phải chọn các vận động viên có thời gian luyện tập tương ứng là \({x_{30}};{x_{31}};...;{x_{39}}\)

Ta có:

\({x_1},{x_2},{x_3} \in \left[ {0;2} \right);{x_4},...,{x_{11}} \in \left[ {2;4} \right);{x_{12}},...,{x_{23}} \in \left[ {4;6} \right);{x_{24}},...,{x_{35}} \in \left[ {6;8} \right);{x_{36}},...,{x_{39}} \in \left[ {8;10} \right)\). Vậy \({x_{30}}\) thuộc nhóm \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array}\).

Ta có: \(n = 29;{n_j} = 12;C = 3 + 8 + 12 = 23;{u_j} = 6;{u_{j + 1}} = 8\)

\({x_{30}} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - 23}}{{12}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7,04\)

Vậy huấn luyện viên nên chọn các vận động viên có thời gian luyện tập từ 7,04 giờ trở lên.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Số cuộc gọi của người đó trong một tuần là \(n = 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{33}}\) là thời gian thực hiện cuộc gọi của người đó trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},...,{x_8} \in \left[ {0;60} \right);{x_9},...,{x_{18}} \in \left[ {60;120} \right);{x_{19}},...,{x_{25}} \in \left[ {120;180} \right);{x_{26}},...,{x_{30}} \in \left[ {180;240} \right);\) \({x_{31}},{x_{32}} \in \left[ {240;300} \right);{x_{33}} \in \left[ {300;360} \right)\).

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{17}}\) thuộc nhóm \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {60;120} \right)}\end{array}\)

Ta có: \(n = 33;{n_m} = 10;C = 8;{u_m} = 60;{u_{m + 1}} = 120\)

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 60 + \frac{{\frac{{33}}{2} - 8}}{{10}}.\left( {120 - 60} \right) = 111\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_8} + {x_9}} \right)\).

Do \({x_8} \in \left[ {0;60} \right),{x_9} \in \left[ {60;120} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({Q_1} = 60\).

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\).

Do \({x_{25}} \in \left[ {120;180} \right),{x_{26}} \in \left[ {180;240} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({Q_3} = 180\).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Do số bệnh nhân là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:

Số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong tháng 4 năm 2022 là:

\(n = 7 + 8 + 7 + 6 + 2 = 30\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{30}}\) là số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1},...,{x_7} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {0,5;10,5} \right)}\end{array};{x_8},...,{x_{15}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10,5;20,5} \right)}\end{array};{x_{16}},...,{x_{22}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {20,5;30,5} \right)}\end{array};\\{x_{23}},...,{x_{28}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {30,5;40,5} \right)}\end{array};{x_{29}},{x_{30}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {40,5;50,5} \right)}\end{array}\end{array}\)

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\)

Do \({x_{15}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10,5;20,5} \right)}\end{array},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {20,5;30,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({Q_2} = 20,5\).

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_8}\).

Ta có: \(n = 30;{n_m} = 8;C = 7;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 20,5\)

Do \({x_8} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10,5;20,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 7}}{8}.\left( {20,5 - 10,5} \right) = 11,125\)

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{23}}\).

Ta có: \(n = 30;{n_j} = 6;C = 7 + 8 + 7 = 22;{u_j} = 30,5;{u_{j + 1}} = 40,5\)

Do \({x_{23}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {30,5;40,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 30,5 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 22}}{6}.\left( {40,5 - 30,5} \right) \approx 31,3\)

b) Do \({Q_3} \approx 31,3\) nên nhận định trên hợp lí.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) = \frac{1}{2}\left( {8,9 + 9,2} \right) = 9,05\)

Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{13}} + {x_{14}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {10,7 + 10,9} \right) = 10,8\)

Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {12,2 + 12,5} \right) = 12,35\)

b)

c) Tổng số nhân viên văn phòng là: \(n = 3 + 6 + 8 + 7 = 24\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{24}}\) là lương tháng của các nhân viên văn phòng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},{x_2},{x_3} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array};{x_4},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;10} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{17}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10;12} \right)}\end{array};{x_{18}},...,{x_{24}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {12;14} \right)}\end{array}\)

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{13}} + {x_{14}}} \right)\)

Ta có: \(n = 24;{n_m} = 8;C = 3 + 6 = 9;{u_m} = 10;{u_{m + 1}} = 12\)

Do \({x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10;12} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}.\left( {12 - 10} \right) = 10,75\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\).

Ta có: \(n = 24;{n_m} = 6;C = 3;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 10\)

Do \({x_6},{x_7} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;10} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = 9\)

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\).

Ta có: \(n = 24;{n_j} = 7;C = 3 + 6 + 8 = 17;{u_j} = 12;{u_{j + 1}} = 14\)

Do \({x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {12;14} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}.\left( {14 - 12} \right) \approx 12,3\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) = \frac{1}{2}\left( {11 + 11} \right) = 11\)

Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {14 + 14} \right) = 14\)

Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {21 + 22} \right) = 21,5\)

b)

c) Do số trận đấu là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:

Tổng trận đấu là: \(n = 4 + 8 + 2 + 6 = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là điểm số của các trận đấu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},...,{x_4} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5,5;10,5} \right)}\end{array};{x_5},...,{x_{12}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array};{x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;20,5} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\)

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right)\)

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_{10}},{x_{11}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 14,25\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_5},{x_6} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 11,125\)

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_j} = 6;C = 4 + 8 + 2 = 14;{u_j} = 20,5;{u_{j + 1}} = 25,5\)

Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}.\left( {25,5 - 20,5} \right) \approx 21,3\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Ta có:

Tổng số viên pin là: \(n = 10 + 20 + 35 + 15 + 5 = 85\).

• Điện lượng trung bình của một số viên pin tiểu sau khi ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{10.0,925 + 20.0,975 + 35.1,025 + 15.1,075 + 5.1,125}}{{85}} \approx 1,02\left( {mAh} \right)\)

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,0;1,05} \right)}\end{array}\).

Do đó: \({u_m} = 1,0;{n_{m - 1}} = 20;{n_m} = 35;{n_{m + 1}} = 15;{u_{m + 1}} - {u_m} = 1,05 - 1,0 = 0,05\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 1,0 + \frac{{35 - 20}}{{\left( {35 - 20} \right) + \left( {35 - 15} \right)}}.0,05 \approx 1,02\left( {mAh} \right)\)

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{85}}\) là điện lượng của các viên pin được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1},...,{x_{10}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {0,9;0,95} \right)}\end{array};{x_{11}},...,{x_{30}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {0,95;1,0} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{31}},...,{x_{65}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,0;1,05} \right)}\end{array};\\{x_{66}},...,{x_{80}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,05;1,1} \right)}\end{array}}\end{array};{x_{81}},...,{x_{85}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,1;1,15} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array}\end{array}\)

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{43}}\)

Ta có: \(n = 85;{n_m} = 35;C = 10 + 20 = 30;{u_m} = 1,0;{u_{m + 1}} = 1,05\)

Do \({x_{43}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,0;1,05} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 1,0 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 30}}{{35}}.\left( {1,05 - 1,0} \right) \approx 1,02\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)\).

Ta có: \(n = 85;{n_m} = 20;C = 10;{u_m} = 0,95;{u_{m + 1}} = 1,0\)

Do \({x_{21}},{x_{22}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {0,95;1,0} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 0,95 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 10}}{{20}}.\left( {1,0 - 0,95} \right) \approx 0,98\)

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right)\).

Ta có: \(n = 85;{n_j} = 35;C = 10 + 20 = 30;{u_j} = 1,0;{u_{j + 1}} = 1,05\)

Do \({x_{64}},{x_{65}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,0;1,05} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 1,0 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}}.\left( {1,05 - 1,0} \right) \approx 1,048\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Ta có số liệu thống kê cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B như sau:

• Tổng số lợn con giống A là: \(n = 8 + 28 + 32 + 17 = 85\)

Cân nặng trung bình của lợn con giống A là:

\(\bar x = \frac{{8.1,05 + 28.1,15 + 32.1,25 + 17.1,35}}{{85}} \approx 1,22\left( {kg} \right)\)

Nhóm chứa số trung vị của giống A là: \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,2;1,3} \right)}\end{array}\)

Ta có: \(n = 85;{n_m} = 31;C = 8 + 28 = 36;{u_m} = 1,2;{u_{m + 1}} = 1,3\)

Trung vị của cân nặng của lợn con giống A là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 1,2 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 31}}{{36}}.\left( {1,3 - 1,2} \right) \approx 1,23\left( {kg} \right)\)

• Tổng số lợn con giống B là: \(n = 13 + 14 + 24 + 14 = 65\)

Cân nặng trung bình của lợn con giống B là:

\(\bar x = \frac{{13.1,05 + 14.1,15 + 24.1,25 + 14.1,35}}{{65}} = 1,21\left( {kg} \right)\)

Nhóm chứa số trung vị của giống B là: \(\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,2;1,3} \right)}\end{array}\)

Ta có: \(n = 65;{n_m} = 24;C = 13 + 14 = 27;{u_m} = 1,2;{u_{m + 1}} = 1,3\)

Trung vị của cân nặng của lợn con giống B là:

\({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 1,2 + \frac{{\frac{{65}}{2} - 27}}{{24}}.\left( {1,3 - 1,2} \right) \approx 1,22\left( {kg} \right)\)

Vậy số cân nặng trung bình và số trung vị giống A lớn hơn giống B.

b) • Giống A

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{85}}\) là cân nặng của các con lợn con được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},...,{x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,0;1,1} \right)}\end{array}}\end{array};{x_9},...,{x_{36}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,1;1,2} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array};{x_{37}},...,{x_{68}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,2;1,3} \right)}\end{array};{x_{69}},...,{x_{85}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,3;1,4} \right)}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right)\).

Ta có: \(n = 85;{n_m} = 28;C = 8;{u_m} = 1,1;{u_{m + 1}} = 1,2\)

Do \({x_{21}},{x_{22}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,1;1,2} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 1,1 + \frac{{\frac{{85}}{4} - 8}}{{28}}.\left( {1,2 - 1,1} \right) \approx 1,15\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{64}} + {x_{65}}} \right)\).

Ta có: \(n = 85;{n_j} = 32;C = 8 + 28 = 34;{u_j} = 1,2;{u_{j + 1}} = 1,3\)

Do \({x_{64}},{x_{65}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,2;1,3} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 1,2 + \frac{{\frac{{3.85}}{4} - 34}}{{32}}.\left( {1,3 - 1,2} \right) \approx 1,29\)

• Giống B

Gọi \({y_1};{y_2};...;{y_{65}}\) là cân nặng của các con lợn con được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({y_1},...,{y_{13}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,0;1,1} \right)}\end{array}}\end{array};{y_{14}},...,{y_{27}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,1;1,2} \right)}\end{array}}\end{array}}\end{array};{y_{28}},...,{y_{51}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,2;1,3} \right)}\end{array};{y_{52}},...,{y_{65}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\;\left[ {1,3;1,4} \right)}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{y_{16}} + {y_{17}}} \right)\).

Ta có: \(n = 65;{n_m} = 14;C = 13;{u_m} = 1,1;{u_{m + 1}} = 1,2\)

Do \({y_{16}},{y_{17}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,1;1,2} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 1,1 + \frac{{\frac{{65}}{4} - 13}}{{14}}.\left( {1,2 - 1,1} \right) \approx 1,12\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{y_{49}} + {y_{50}}} \right)\).

Ta có: \(n = 65;{n_j} = 24;C = 13 + 14 = 27;{u_j} = 1,2;{u_{j + 1}} = 1,3\)

Do \({y_{49}},{y_{50}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {1,2;1,3} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 1,2 + \frac{{\frac{{3.65}}{4} - 27}}{{24}}.\left( {1,3 - 1,2} \right) \approx 1,29\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)