Bài 2. Tam giác bằng nhau

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{DEF}\) có:

AB = DE (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF}\) (gt)

AC = DF (gt)

\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{DEF}\) (c-g-c)

b) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = \widehat Q + \widehat R = 90^0\)

Mà \(\widehat B = \widehat Q\) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat R\)

Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{PQR}\) có:

\(\widehat C = \widehat R\) (gt)

BC = QR (gt)

\(\widehat B = \widehat Q\) (gt)

\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{PQR}\)  (g-c-g)

c) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{HKG}\) có:

\(\widehat C = \widehat G\) (gt)

AC = HG (gt)

\(\widehat A = \widehat H\) (gt)

\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{HKG}\) (g-c-g)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta{MNP} và \Delta{QPN}\), ta có:

NM = PQ

NP chung

\(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ}\)

\(\Rightarrow \Delta{MNP} =\Delta{QPN}\) (c.g.c)

b) Ta thấy\(\Delta{ABH}=\Delta{KBH}\) (g-c-g) và \(\Delta{AHC}=\Delta{KHC}\)(c-g-c)

\(\Delta{ABC}=\Delta{KBC}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta nhận thấy 2 hình bằng nhau (chồng lên nhau vì vừa khít)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+) Xét \(\Delta{ABD}\) vuông tại B và \(\Delta{ACD}\) vuông tại D có:

AD chung

\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta{ABD}=\Delta{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow \) BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)

\( \widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)( 2 góc tương ứng)

+) Xét \(\Delta{BED}\) vuông tại B và \(\Delta{CHD}\) vuông tại C có:

BD = CD (cmt)

\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)( 2 góc đối đỉnh )

\( \Rightarrow \Delta{BED}=\Delta{CHD \) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

+) Ta có: \(\widehat {BDA} + \widehat {BDE}\)= \(\widehat {ADE}\)

                \(\widehat {ADC} + \widehat {CDH}\)= \(\widehat {ADH}\)

Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)

Xét \(\Delta{ADE}\) và \(\Delta{ADH}\) có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)

AD chung

\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)

\( \Rightarrow \Delta{ADE}=\Delta{ADH}\)( g – c – g )

+) Xét \(\Delta{ABH}\) vuông tại B và \(\Delta{ACE}\) vuông tại C có:

AB = AC (cmt)

\(\widehat {BAH}\) chung

\( \Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(a,\Delta ABE=\Delta DCE\\ b,\Delta EAB=\Delta ECD\\ c,\Delta BAE=\Delta CDE\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(\Delta{DEF}=\Delta{HIK}\)

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat H\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat D =73^0\)

\( \Rightarrow \widehat H=73^0\)

Vì \(\Delta{DEF}=\Delta{HIK}\)

 \(\Rightarrow DE = HI;EF = IK;DF = HK\)( các cạnh tương ứng )

Vậy \( \widehat H = {73^o}; HI = 5cm; EF = 7cm\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(\widehat A = \widehat E\), \(\widehat C = \widehat D\) nên đỉnh A tương ứng với đỉnh E, đỉnh C tương ứng với đỉnh D. 

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat F\) ( 2 góc tương ứng)

Do đó, \(\Delta{ABC}=\Delta{EFD}\)

\(\Rightarrow AB = DE;BC = EF;AC = DF\)( các cạnh tương ứng )

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vì \(\Delta{MNP}=\Delta{DEF}\) 

\( \Rightarrow DE = MN;EF = NP;DF = MP\) (các cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow NP = 6cm\)

\( \Rightarrow \) Chu vi tam giác MNP là:

C = MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\), ta có:

\(\widehat {COA} = \widehat {BOD}\) ( 2 góc đối đỉnh)

AO = BO

\(\widehat A = \widehat B\)

\(\Rightarrow \Delta OAC=\Delta OBD\) ( g-c-g )

\( \Rightarrow CO = DO\) ( cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow \) O là trung điểm CD

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta HGE\) có :

EF = HG; FH = GE; EH chung

\(\Rightarrow \Delta EFH=\Delta HGE\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \widehat {FEH} = \widehat {EHG}\)( 2 góc tương ứng )

b) Vì \(\widehat {FEH}=\widehat {EHG}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Do đó, EF // HG (Dấu hiệu nhận biết)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)