Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Hướng dẫn giải

a. \( - 7\sqrt {\frac{1}{7}}  = -\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2}.\frac{1}{7}}  = -\sqrt {49.\frac{1}{7}}  = -\sqrt 7 .\)

b. \(6\sqrt {\frac{{11}}{6}}  - \sqrt {66}  = \sqrt {{6^2}.\frac{{11}}{6}}  - \sqrt {66}  = \sqrt {6.11}  - \sqrt {66}  = \sqrt {66}  - \sqrt {66}  = 0.\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a: \(\sqrt{25^2}=\left|25\right|=25\)

b: \(\sqrt{\left(-0,16\right)^2}=\left|-0,16\right|=0,16\)

c: \(\sqrt{\left(\sqrt{7}-3\right)^2}=\left|\sqrt{7}-3\right|=3-\sqrt{7}\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {36.81}  \) \(= \sqrt {36} .\sqrt {81}  \) \(= 6.9 \) \(= 54\).

b. \(\sqrt {49.121.169}  \) \(= \sqrt {49} .\sqrt {121} .\sqrt {169}  \) \(= 7.11.13 \) \(= 1001\).

c. \(\sqrt {{{50}^2} - {{14}^2}}  \) \(= \sqrt {\left( {50 - 14} \right)\left( {50 + 14} \right)}  \) \(= \sqrt {36.64}  \) \(= \sqrt {36} .\sqrt {64}  \) \(= 6.8 \) \(= 48\).

d. \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 }  \) \(= \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}  \) \(= \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}  \) \(= \sqrt {9 - 5}  \) \(= \sqrt 4  \) \(= 2\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{36}}}  \) \(= \frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {36} }} \) \(= \frac{7}{6}\).

b. \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}}  \) \(= \sqrt {\frac{{\left( {13 - 12} \right)\left( {13 + 12} \right)}}{{81}}}  \) \(= \frac{{\sqrt {1.25} }}{{\sqrt {81} }} \) \(= \frac{5}{9}\).

c. \(\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {9{}^2 - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \frac{{\sqrt {\left( {9 + 7} \right)\left( {{9^2} - 9.7 + {7^2}} \right)} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \frac{{\sqrt {9 + 7} .\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }} \) \(= \sqrt {16}  \) \(= 4\).

d. \(\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \frac{{\sqrt {\left( {50 - 1} \right)\left( {{{50}^2} + 50.1 + {1^2}} \right)} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \frac{{\sqrt {49} .\sqrt {{{50}^2} + 51} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }} \) \(= \sqrt {49}  \) \(= 7\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {12}  - \sqrt {27}  + \sqrt {75} \) \( = \sqrt {4.3}  - \sqrt {9.3}  + \sqrt {25.3} \) \( = \sqrt {{2^2}.3}  - \sqrt {{3^2}.3}  + \sqrt {{5^2}.3} \) \( = 2\sqrt 3  - 3\sqrt 3  + 5\sqrt 3  = 4\sqrt 3 \).

b. \(2\sqrt {80}  - 2\sqrt 5  - 3\sqrt {20} \) \( = 2\sqrt {16.5}  - 2\sqrt 5  - 3\sqrt {4.5} \) \( = 2\sqrt {{4^2}.5}  - 2\sqrt 5  - 3\sqrt {{2^2}.5} \) \( = 8\sqrt 5  - 2\sqrt 5  - 6\sqrt 5  = 0\).

c. \(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} \) \( = \sqrt {4.0,7} .\sqrt {0,7} \) \( = 2\sqrt {0,7} .\sqrt {0,7} \) \( = 2.0,7 = 1,4\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. \(9\sqrt {\frac{2}{9}}  - 3\sqrt 2  = \sqrt {{9^2}.\frac{2}{9}}  - \sqrt {{3^2}.2} \) \( = \sqrt {9.2}  - \sqrt {9.2}  = \sqrt {18}  - \sqrt {18}  = 0\)

b.\(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  - \sqrt {11} } \right)\)\( = \left( {\sqrt {{2^2}.3}  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  - \sqrt {11} } \right)\)\( = \left( {\sqrt {12}  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt {12}  - \sqrt {11} } \right)\)\(\, = {\left( {\sqrt {12} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}\) \( = 12 - 11 = 1\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a. Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt 7  = \sqrt {3.7}  = \sqrt {21} \)

Do \(21 < 22\) nên \(\sqrt {21}  < \sqrt {22} \) hay \(\sqrt {3.7}  < \sqrt {22} \). Vậy \(\sqrt 3 .\sqrt 7  < \sqrt {22} \).

b. Ta có: \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}}  = \sqrt {26} \).

Do \(26 > 25\) nên \(\sqrt {26}  > \sqrt {25} \) hay \(\sqrt {\frac{{52}}{2}}  > 5\). Vậy \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5\).

c. Ta có: \(3\sqrt 7  = \sqrt {{3^2}.7}  = \sqrt {9.7}  = \sqrt {63} \).

Do \(63 < 65\) nên \(\sqrt {63}  < \sqrt {65} \). Vậy \(3\sqrt 7  < \sqrt {65} \).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Suy ra \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a\).

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go)

\(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)

Vậy  \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(500 = {I^2}.80.1\)

\(\begin{array}{l}500 = {I^2}.80\\{I^2} = \frac{{25}}{4}\\I = \sqrt {\frac{{25}}{4}}  = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2}.\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

\(v = \sqrt {2.0,7.9,8.20}  = \sqrt {274,4}  \approx 17\,\,\left( {m/s} \right)\).

(Trả lời bởi datcoder)