Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian

Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm AB

Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{1}{3}(1)\)

Ta có:\({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ABD

Suy ra\(\frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}}\)

Theo định lý Ta-let, suy ra:\({G_1}{G_2}//CD\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Ta có:MN là đường trung bình của tam giác SAB \(\Rightarrow MN//AB, MN= \frac{1}{2}AB \)

Mà \(\ CD//AB, CD= \frac{1}{2}AB \)

Suy ra: MN//CD, MN = CD.

Từ (1) và (2) suy ra MNCD là hình bình hành

Vậy NC // MD.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng. 

Ta có:  \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{QP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{IJ}{MN}=\dfrac{LK}{PQ}=\dfrac{1}{2}\)

Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK 

Do đó: IJKL là hình bình hành. 

b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP 

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.

c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC) 

Mà: IK // BC 

Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC). 

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Giả sử K là trung điểm của AC

Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD

Do đó, tam giác KBC có:\(\frac{{KM}}{{KB}} = \frac{{KN}}{{KD}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra MN // BD

Chứng minh tương tự với trường hợp K bất kỳ

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)