Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời câu hỏi sau:
a) Hai tuyến đường nào giao nhau?
b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?
c) Hai tuyến đường nào song song?
Bài 11. Hai đường thẳng song song
Hoạt động 1 (Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Thảo luận (1)
Luyện tập 1 (Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17)
a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau?
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA, MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: AB//CD
Cắt nhau: AB và AC; CD và AC
b: Vì M,N lần lượt thuộc SA,SB
nên MN thuộc mp(SAB)
=>Trong 3 đoạn SA,MN,AB không có 2 đường nào chéo nhau
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Luyện tập 2 (Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Trong hình chóp tứ giác S.ACBD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:
a) Chéo với đường thẳng SA
b) Chéo vói đường thẳng BC
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vận dụng 1 (Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiChiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn với mép tường tạo thành hai đường thẳng chéo nhau nên không thể song song.
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Hoạt động 2 (Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Đọc tiếp
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d.
a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Có duy nhất một đường thẳng đi qua M song song với d
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) vì hai đường thẳng song song đồng phẳng
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Hoạt động 3 (Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐường thẳng song song với mép trên của bảng: Mép dưới của bảng, chân tường bục giảng
Hai đường thẳng đó cũng song song với nhau
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Luyện tập 3 (Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng 4 điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét hình bình hành ABCD ta có: AB // CD, AB = CD
Xét hình bình hành ABEF ta có: AB // EF, AB = EF
Suy ra EF//CD, EF = CD
Suy ra CDEF là hình bình hành và C, D, E, F đồng phẳng
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Hoạt động 4 (Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo giao tuyến a và b khác ca) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.
Đọc tiếp
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo giao tuyến a và b khác c
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiM thuộc c suy ra M nằm trên mp(Q)
M thuộc a suy ra M nằm trên mp(R)
M cùng thuộc mp(R) và (Q) suy ra M nằm trên giao tuyến của mp(R) và (Q)
Như vậy , M thuộc b.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Luyện tập 4 (Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHai mp(SAD) và (SBC) có điểm chung S và chứa hai đường thẳng song song AD và BC.
Do đó, giao tuyến của hai mp(SAD) và (SBC) là đường thẳng n đi qua S song cong với AD và BC.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Vận dụng 2 (Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức)
Một bề kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bề nước
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(mp\left( {ABKI} \right) \cap mp\left( {CDIK} \right) = IK\)
\(mp\left( {ABKI} \right) \cap mp\left( {ABCD} \right) = AB\)
\(mp\left( {CDIK} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\)
Mà IK // CD (Do CDIK là hình chữ nhật) suy ra AB // CD.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)