Bài 10. Tứ giác

Hướng dẫn giải

- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Đường chéo còn lại của tứ giác ABCD là BD.

- Cặp cạnh đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp cạnh AB và CD.

- Cặp góc đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp góc B và D.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}} = {180^o}\\\widehat C + \widehat {{B_2}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\end{array}\)

Khi đó, tứ giác ABCD có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = \widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}} + \widehat C + \widehat {{B_2}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ  + 180^\circ  = 360^\circ \)

 Vậy \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác EFGH có:

\(\) \(\widehat E + \widehat F + \widehat G + \widehat H = {360^o}\)(định lí tổng các góc trong một tứ giác).

Hay \({90^o} + \widehat F + {90^o} + {55^o} = {360^o}\)

Suy ra \(\widehat F\)+235°=360°

Do đó \(\widehat F\)=360°−235°=125°

Vậy \(\widehat F\)=125^o

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

 - Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn 90^o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3 . 90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: 

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)

Hay \(90°+90°+\widehat C+90°=360°\)

Khi đó \(\widehat C\)+270°=360°

Do đó \(\widehat C\)=360°−270°=90°.

Vậy \(\widehat C\)=90°

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

\(\widehat H + \widehat E + \widehat F + \widehat G = {360^o}\)

\(\widehat E\)+10°+\(\widehat E\)+60°+50°=360^o

2\(\widehat E\)+120°=360°

Suy ra 2\(\widehat E\)=360°−120°=240°

Khi đó \(\widehat E\)=120°

Suy ra \(\widehat H\)=\(\widehat E\)+10°=120°+10°=130°

Vậy \(\widehat H\)=130°; \(\widehat E\)= 120°

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)

• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).

Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°

Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360^o

Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100^o

Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100° 

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)