Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: mp (S, a) và mp (S, c); mp (S, b) và mp (S, c).
Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Luyện tập 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74,75)
Thảo luận (1)
Vận dụng 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74,75)
Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiPhần thân của cục chặn và cục nam châm hít cửa đều được tạo thành từ các nguyên liệu cứng, có tính chịu lực cao như inox, hợp kim kẽm để đảm bảo chịu lực va chạm tốt. Tuy nhiên, cục chặn sẽ có phần đầu chặn được làm bằng cao su để giảm lực va chạm của cửa, trong khi cục hít cửa có phần đầu chặn được làm bằng nam châm và lò xo để giảm va chạm.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 7 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 75,76)
Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình chóp tam giác đều mà em đã học ở lớp 8?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Các cạnh bên đều bằng nhau.
- Các mặt bên của hình chóp này là tam giác cân.
- Chân đường cao trung với tâm đáy.
- Góc được tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
- Góc được tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 5 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 75,76)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Hoạt động 8 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 75,76)
Trong các hình chóp ở HĐ7, hình chóp nào có ít mặt nhất? Xác định số cạnh và số mặt của hình chóp đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHình thứ ba có ít mặt nhất. Có 4 mặt và 6 cạnh.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 6 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 75,76)
Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm của đường thẳng DF và mặt phẳng (ABC).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Xét trong mp(BCD) ta có: DE cắt BC tại K.
Xét trong mp(ADK) ta có: AF cắt AK tại H.
Như vậy, H thuộc đường thẳng DF và AK mà AK nằm trong mp(ABC) suy ra H cũng nằm trong mp(ABC).
Do đó, H là giao điểm của DF và mp(ABC).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 4.1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 77)
Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P).
b) Nếu a chứa hai phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P).
c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P).
d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐáp án: b, c.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 4.2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 77)
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S.
a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?
b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
a) Ta có các điểm D, E đều nằm trong mp(SAB) nên đường thẳng DE nằm trong mp (SAB).
b) F thuộc AB suy ra F nằm trong mp (SAB).
F thuộc DE suy ra F nằm trong mp(CDE).
Do đó, F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 4.3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 77)
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b taij hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B
Ta có A thuộc a mà a nằm trong mp(P) suy ra A cũng nằm trong mp(P)
B thuộc b mà b nằm trong mp(P) suy ra B cũng nằm trong mp(P)
Suy ra đường thẳng AB cũng nằm trong mp(P) tức c cũng nằm trong mp(P).
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 4.4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 77)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTham khảo:
Ta có N thuộc đường thẳng AB , mà AB nằm trong mặt phẳng (ABM) nên N cũng nằm trong mp(ABM)
M và N đều nằm trong mặt phẳng (ABM) nên MN nằm trong mp(ABM) (1)
M thuộc SC suy ra M nằm trong mp(SCD), N thuộc đường thẳng CD nên N nằm trong mp(SCD)
Do đó, MN nằm trong mp(SCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là giao tuyến của hai mp(ABM) và (SCD)
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
