Bài 1: Nguyên hàm

Hướng dẫn giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi S = S(t) là quãng đường rơi được của hòn đá tại thời điểm t (S(t) tính theo m, t tính theo giây). Suy ra S'(t) = v(t), do đó S(t) là một nguyên hàm của v(t). 

Ta có 

$$
\int v(t) dt = f \int 9,8 t dt = 4,9 t^2 + C.
$$ 

Suy ra S(t) = 4,9t² + C. Mà hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng tức là tại thời điểm t = 0 thì S = 0 hay S(0) = 0, suy ra C = 0. 

Vậy công thức tính quãng đường rơi được S(t) của hòn đá tại thời điểm t là: 

$$
S(t) = 4,9 t^2.
$$ 

Khi hòn đá chạm đất thì S(t) = 150. Ta có 

$$
4,9 t^2 = 150.
$$ 

Suy ra t = ± \frac{10\sqrt{15}}{7}. 

Mà t > 0 nên t = \frac{10\sqrt{15}}{7}. 

Vậy sau t = \frac{10\sqrt{15}}{7} \approx 5,53 giây thì hòn đá chạm đến mặt đất

(Trả lời bởi datcoder)