Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t.
Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Gọi S = S(t) là quãng đường rơi được của hòn đá tại thời điểm t (S(t) tính theo m, t tính theo giây). Suy ra S'(t) = v(t), do đó S(t) là một nguyên hàm của v(t).
Ta có
$$
\int v(t) dt = f \int 9,8 t dt = 4,9 t^2 + C.
$$
Suy ra S(t) = 4,9t² + C. Mà hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng tức là tại thời điểm t = 0 thì S = 0 hay S(0) = 0, suy ra C = 0.
Vậy công thức tính quãng đường rơi được S(t) của hòn đá tại thời điểm t là:
$$
S(t) = 4,9 t^2.
$$
Khi hòn đá chạm đất thì S(t) = 150. Ta có
$$
4,9 t^2 = 150.
$$
Suy ra t = ± \frac{10\sqrt{15}}{7}.
Mà t > 0 nên t = \frac{10\sqrt{15}}{7}.
Vậy sau t = \frac{10\sqrt{15}}{7} \approx 5,53 giây thì hòn đá chạm đến mặt đất