Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4 cos t, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng.

Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?

a) Hàm số y = – cos x có là nguyên hàm của hàm số y = sin x hay không?

b) Hàm số y = sin x có là nguyên hàm của hàm số y = cos x hay không?

c) Với x ≠ kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = – cot x có là nguyên hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sin^2x}\) hay không?

d) Với \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) (k ∈ ℤ), hàm số y = tan x có là nguyên hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\cos^2x}\) hay không?