$5. Xác suất biến cố

Hướng dẫn giải

+) Xếp 4 bạn vào 4 ghế là sự hoán vị của 4 phần tử. Do đó, không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 4!\) ( phần tử)

a) +) Gọi A là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”

         Ghế đầu tiên là ghế của Thảo nên có 1 cách chọn, 3 ghế còn lại xếp tùy ý 3 bạn nên ta có sự hoán vị của 3 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( A \right) = 1.3!\) ( phần tử)

+) Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{4}\)

b) +) Gọi B là biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”.

         Ghế đầu tiên của bạn Thảo và ghế cuối cùng của bạn Huy nên có 1 cách chọn cho cả 2 ghế, 2 ghế còn lại xếp tùy ý 2 bạn nên ta có sự hoán vị của 2 phần tử. Theo quy tắc nhân, ta có: \(n\left( B \right) = 1.1.2!\) ( phần tử)

+) Vậy xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{12}}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+) Mỗi lần lấy ngẫu nhiên ra 4 bông hoa từ 30 bông hoa ta có một tổ hợp chập 4 của 30. Do đó số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{30}^4\) (phần tử)

+) Gọi A là biến cố “ bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”

+) Để chọn ra bốn bông hoa có đủ 3 màu ta chia ra làm ba trường hợp:

TH1: 2 bông trắng, 1 bông vàng, 1 bông đỏ: \(C_{10}^2.10.10\) (cách chọn)

TH2: 1 bông trắng, 2 bông vàng, 1 bông đỏ: \(10.C_{10}^2.10\) (cách chọn)

TH3: 1 bông trắng, 1 bông vàng, 2 bông đỏ: \(10.10.C_{10}^2\) (cách chọn)

+) Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(n\left( A \right) = 13500\) ( cách chọn)

+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{100}}{{203}}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)