$4. Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải

a) Vecto dịch chuyển của vật từ A đến B là \(\overrightarrow {AB} \)và từ B đến C là \(\overrightarrow {BC} \)

b) Tóm lại vật đó dịch chuyển từ A đến C, vecto dịch chuyển tổng hợp của vật là \(\overrightarrow {AC} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).

Vì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.

Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.

Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.

 

b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).

Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).

Ta có viết: \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

\( \Rightarrow MN = \frac{{AB}}{2} = PB\) và MN // PB.

\( \Rightarrow \overrightarrow {PB}  = \overrightarrow {NM} \)

Ta có: \(\overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {NC} \)

Lại có: \(\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AN} \) (do N là trung điểm của AC)

Vậy \(\overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AN} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Gọi vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền.

Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.

Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)

Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Vậy khi hai người cùng kéo, thuyền đi theo vecto đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai lực kéo của hai người.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {AD}  = (\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \) (tính chất giao hoán)

Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

Suy ra \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AE} \)

Vậy \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CE}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AE} \) với điểm E bất kì.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Trọng lực của hai vật đều hướng xuống, vuông góc với mặt đất, đo dó chúng cùng phương, cùng hướng với nhau.

Hơn nữa: Công thức tính độ lớn trọng lực là: \(P = mg\).

Hai vật có khối lượng như nhau, do đó  \({P_1} = {P_2}\)

Vậy \(\overrightarrow {{P_1}}  = \overrightarrow {{P_2}} \)

b) Do trọng lực tạo thành lực kéo lên mảnh nhựa nên độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) là như nhau.

Chúng có hướng ngược nhau.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Đặt D, E lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow a \)hay \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {DE} \)

\( \Leftrightarrow MAED\) là hình bình hành.

Do đó A là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \)và điểm M.

Tương tự ta có:

B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \)và điểm M.

Lại có: \(\overrightarrow {MC}  =  - \overrightarrow b  =  - \overrightarrow {MB} \) do đó \(MC = MB\) và hai vecto \(\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC} \) ngược hướng nhau.

Hay M là trung điểm đoạn thẳng BC.

b) Lấy N là đỉnh thứ tư của hình bình hành AMCN.

 

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MN} \)

Mà: \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow a ;\;\overrightarrow {MC}  =  - \overrightarrow b \)

\( \Rightarrow \overrightarrow a  + ( - \overrightarrow b ) = \overrightarrow {MN} \).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {NB} \) và \(\overrightarrow {NC} \) là hai vecto đối nhau (do N là trung điểm của BC)

\( \Rightarrow \overrightarrow {NC}  =  - \overrightarrow {NB} \)

Do đó: \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CM}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {CM} \)(tính chất giáo hoán)

\( \Rightarrow \overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {NM}  \Leftrightarrow \;|\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} |\, = \;|\overrightarrow {NM} | = NM.\)

Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC nên \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}.\)

Vậy \(\;|\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} |\, = \frac{a}{2}.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Vận dụng tính chất giao hoán ta có: \[\overrightarrow u  = \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MP} \]

Chọn C.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)