Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\)
b) \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\)
c) \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\)
b) \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\)
c) \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Tìm m để phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(a = 2 > 0\),
\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 8} \right)\)\( = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 64\)\( = {m^2} - 6m + 65\)
Phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\)
Vậy phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm với mọi số thực m.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.
b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đặt phương trình parabol là \(\left( P \right):h = a{t^2} + bt + c\)
Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) nên \(0,2 = c\)
Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h=8,5. Khi đó
\(8,5 = a + b+0,2 \Leftrightarrow a+b = 8,3\) (1)
Ta có quả bóng đạt độ cao 6 m sau 2 giây có nghĩa là tại t=2 thì h=6.
=> \(6 = a{.2^2} + b.2+0,2 \)\( \Leftrightarrow 2a + b = 2,9\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 8,3\\2a + b = 2,9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5,4\\b = 13,7 \end{array} \right.\)
Vậy \(\left( P \right):h = - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2\)
b) Để quả bóng không chạm đất thì \(h > 0\)
\(\Leftrightarrow - 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 > 0\)
PT \(- 5,4{t^2} + 13,7t+0,2 = 0\) có hai nghiệm xấp xỉ là \(t_1 = -0,0145\) và \(t_2 = 2,55\)
Sử dụng định lí về dấu, ta có \(h>0\) khi \(t_1 <t< t_2\) suy ra \(0<t<2,55\) (vì t>0)
Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian \(t = 2,55\) thì quả bóng chưa chạm đất.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
10 khách đầu tiên có giá là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.
b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x>0)
Giá vé khi có thêm x khách là: \(800{\rm{ }}000 - 10{\rm{ }}000.x\)(đồng/người)
Doanh thu khi thêm x khách là:
\(\left( {x + 10} \right).\left( {800000 - 10000x} \right)\)\( = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\) (đồng)
b)
Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: 700 000(x+10) (đồng)
Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:
\(T = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {80 - x} \right)\)\( - 700000\left( {x + 10} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 10000\left( {x + 10} \right).\left[ {80 - x - 70} \right]\\ = 10000\left( {x + 10} \right)\left( {10 - x} \right)\end{array}\)
Để công ty không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10000\left( {x + 10} \right)\left( {10 - x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow - 10 \le x \le 10\end{array}\)
Khi đó số khách du lịch tối đa là \(x + 10 = 10 + 10 = 20\) người thì công ty không bị lỗ.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)