Question

y= 1/3x^3-1/2(m-1)x^2-mx+1/3 . Tìm m để hàm số có cực tiểu là yct thỏa mãn yct =1/3

Answer 1

Lời giải:

$y'=x^2-(m-1)x-m=(x+1)(x-m)$

$y''=2x-(m-1)$

Nếu $x_{ct}=-1$ thì $y''(-1)=-1-m>0\Leftrightarrow m< -1$

$y_{ct}=\frac{1}{2}m+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow m=\frac{-1}{3}$ (loại vì $m< -1$)

Nếu $x_{ct}=m$ thì $y''(m)=m+1>0\Leftrightarrow m>-1$

$y_{ct}=\frac{-1}{6}m^3+\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow m=0$ (chọn) hoặc $m=-3$ (loại)

Vậy $m=0$