Question

x|x+2|>=x^2-x-6 GIÚP MÌK VS

Answer 1

Ta có : \(x\left|x+2\right|\ge x^2-x-6\)

\(\Rightarrow x\left|x+2\right|-x^2+x+6\ge0\)

TH1 : \(x+2\ge0\left(x\ge-2\right)\)

BPt \(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-x^2+x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x^2+x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{6}{3}=-2\)

- Kết hợp điều kiện  \(\Rightarrow x\ge-2\)

TH₂ : \(x+2< 0\left(x< -2\right)\)

BPt \(\Leftrightarrow-x\left(x+2\right)-x^2+x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-x^2+x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-x+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2\le x\le\dfrac{3}{2}\)

- Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow\)Không có x thỏa mãn .

Vậy bpt có nghiệm \(x=[-2;+\infty)\)