Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hùng

\(x^{log_29}=x^2.3^{log_2x}-x^{log_23}\)

giải hộ pt trên với

Akai Haruma
27 tháng 1 2019 lúc 16:18

Lời giải:

ĐK: \(x\in (0;+\infty)\)

\(x^{\log_29}=x^2.3^{\log_2x}-x^{\log_23}\)

\(\Leftrightarrow x^{2\log_23}=x^2.x^{\log_23}-x^{\log_23}=x^{\log_23+2}-x^{\log_23}\)

\(\Leftrightarrow x^{\log_23}(x^{\log_23}-x^2+1)=0\). Do $x\neq 0$ nên:

\(x^2-x^{\log_23}=1(*)\)

Nếu \(0< x\leq 1\Rightarrow x^2\leq 1; x^{\log_23}>0\Rightarrow x^2-x^{\log_23}< 1\) (vô lý). Do đó \(x\in (1;+\infty)\)

Đặt \(f(x)=x^2-x^{\log_23}\Rightarrow f'(x)=2x-\log_23x^{\log_23-1}\)

\(=x^{\log_23-1}(2x^{2-\log_23}-\log_23)>x^{\log_23-1}(2.1-\log_23)>0\)với mọi $x\in (1;+\infty)$ nên $f(x)$ đồng biến với mọi $x\in (1;+infty)$. Mà ở vế phải thì $1$ là hàm hằng. Do đó $(*)$ chỉ có nghiệm duy nhất.

Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt


Các câu hỏi tương tự
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết